恆寬曲線(Curve of Constant Width)
恆寬曲線(Curve of Constant Width)
台北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立台灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
摘要:本篇文章從「恆寬曲線」談起,最後回到圓的定義,藉由恆寬與圓的差別體會圓的精妙。
何謂恆寬曲線
工程上稱某種曲線為「恆寬(constant width)曲線」:平面上一凸形封閉曲線,不論如何轉動,其寬度永遠不變,則稱之。所謂「寬度」是指平行線夾住某封閉曲線時,平行線間的距離即是。簡單說來,若以恆寬曲線作為輪子,並在其上放置板子,則乘客於上頭並不會顛簸;反之,若其非恆寬曲線,則當輪子轉動時板子間的寬度就改變了,乘客想必非常暈眩;舉例來說若用梯形當輪子,因為一轉動板子間的寬度就變了,所以梯形不是恆寬曲線。