強大數法則 | 科學Online

大數法則（5）強大數法則（Law of large numbers-5. Strong law of large numbers）

2011/09/25

大數法則（5）強大數法則（Law of large numbers-5. Strong law of large numbers）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授/國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

摘要：延續上一篇的「弱大數法則」，本文介紹相對於機率收斂更強的「強大數法則(strong law of large numbers)」，最後以一例說明兩種不同收斂方式的差別。

對於上一節事件 \(A\) 發生的相對頻率 \(f_n(A)=n(A)/n\)，我們想知道 \(n\rightarrow\infty\) 時，其極限行為。

直觀上，由弱大數法則，會認為：\((1)~~~\lim_{n\to \infty} f_n(A)=p\)

其中 \(p=P(A)\)。但我們知道此並不正確。因極限不見得要存在，且即使存在，也不見得是 \(p\)。

對 \(n\geq 1, f_n(A)\) 有時恆為 \(0\)，有時恆為 \(1\)。前者的極限為 \(0\)，後者的極限為 \(1\)。

我們最多可以問的是：是否對『幾乎所有』(almost all)回的觀測，\((1)\) 式皆成立？

2011/08/12

沒有迴響

初等的機率論（9）什麼是機率與機率法則？
（Elementary Probability Theory-9. What are Probability and Law of chance？）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

摘要：本文以丟銅板問題，逐步探討機率論中幾個重要的法則：「大數法則（law of large numbers）」、「Poisson小數法則（Poisson’s law of small numbers）」、及「中央極限定理（central limit theorem）」。

機率論的兩個核心問題就是要問：

什麼是一個事件的機率（probability）？
什麼是機率法則（the laws of chance）？（甚至是，有沒有機率法則？）

要探索這些問題，我們要遵循德國偉大數學家D. Hilbert (1862-1943) 所說的一句名言：

這是機率論的美妙與幸運，也許是機運女神泰姬（Tyche）特別眷顧機率論吧。