算幾不等式

算幾不等式的應用(2)
國立臺南第一高級中學數學科教師 林倉億

連結： 算幾不等式的應用(1)

算幾不等式第二種應用類型依然與求最大或最小值有關，只是不再依附於幾何圖形，而是抽象的代數關係。例如翰林版課本《普通高級中學數學1》中的隨堂練習就給了「兩正數 \(a\)、\(b\)，若 \(a+b=18\)，試求 \(ab\) 的最大值。」一旦應用的範疇脫離了幾何意義之後，那就可以在抽象的關係上做出許多的變化，解題時就需要用到其他的關係或工具，因而困難度也就大幅提高。這類變化的題目，因為解法十分多樣，所以就成了各種數學競賽中常見的題目。以下僅舉出幾例說明。

算幾不等式的應用(1)
國立臺南第一高級中學數學科教師 林倉億

本網站的文章中，屏東高中楊瓊茹老師的〈算幾不等式〉與蘭陽女中陳敏晧老師的〈算幾不等式的證明(Ⅰ)〉、〈算幾不等式的證明(Ⅱ)〉已詳細說明了何謂算幾不等式，並給出了多種證明。本文將舉幾例說明算幾不等式在高中數學中的應用，並提醒讀者在應用算幾不等式時常犯的錯誤。