Laughlin 波函數 | 科學Online

測試波函數的意義與玻色版本的 Moore-Read 波函數

2019/02/14

測試波函數的意義與玻色版本的 Moore-Read 波函數
蕭維翰

之前跟大家介紹的測試波函數不僅僅在霍爾物理中有用，即便在玻色愛因斯坦凝聚態的研究中也有貢獻。

圖片來源：作者自繪

有鑒於在先前幾篇已經提到了 Moore-Read 波函數的名字，筆者便想不如一鼓作氣再多說一點跟霍爾物理中測試波函數相關的事情。

要不要拿測試波函數來當科普題材一直筆者自己很掙扎的問題。在真正的物理研究中它們隨處可見，尤其在人們解析手法受限的強關聯問題中，如霍爾效應的物理。但另一方面它們卻也是極端技術性的，如果我不寫下任何方程式，我甚至很難跟大家說明定性上會發生什麼事，遑論是定量的結果。

但我覺得 Laughlin 波函數跟 Moore-Read 波函數這類的測試波函數，或許值得做一次嘗試性的討論。

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【物理世界】量子霍爾效應（三）：複合費米子

2018/10/22

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【物理世界】量子霍爾效應（三）：複合費米子
蕭維翰

連結：【物理世界】量子霍爾效應（二）：分數量子化與 Laughlin 波函數

在 Laughlin 波函數後，J. Jain 提出了複合費米子的概念，將整數量子霍爾效應與分數量子霍爾效應結合在一個框架下，並成為研究量子霍爾效應的一個典範。

本圖引自1990年6月22《科學》雜誌封面，courtesy of illustration T. S. Duff and T. Kovacs, AT&T Bell Laboratories

儘管 Laughlin 波函數從定量的角度提供了當時人們了解某些分數霍爾態的出發點，它並不稱得上是一個完整的「故事」。另一方面，它的成功也多侷限於 \(\frac{1}{3},~\frac{1}{5}\) 等分數，而不涵蓋其他如 \(\frac{2}{5},~\frac{3}{7}\) 等也在實驗中被發現的狀態。

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