毛細現象 (Capillary action)

毛細現象 (Capillary Action)
台中縣常春藤高級中學李品慧教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

毛細現象是一種物質吸引另一種物質的能力，就如植物中的維管束，可以輕易地吸水，就像衛生紙或宣紙般等多孔性紙類一樣，它發生於液體與物質之間分子的附著力大於液體內部分子的內聚力時，此時物質與垂直的表面接觸會產生凹的新月形狀，同樣的理論也可以說明多孔物質如海棉，可吸取液體的原因。

毛細管常被用來說明毛細現象，當低端的玻璃試管被放置在液體中，如水，會產生凹的新月形狀，表面張力將液柱拉高直到足夠的液重與分子之間的力達到平衡，液柱的重量正比於試管直徑的平方，但液體與試管邊界接觸的長度正比於試管直徑，因此愈窄的試管比寬試管可以吸取較高的液柱。舉例來說，一直徑 $$0.5$$ 公厘的玻璃細管大約可以吸取 $$2.8$$ 公厘的水柱。

而其他的組合方式，如水銀柱和玻璃，液體分子間的力量大於液體與固體之間的力，因而產生凸面形狀，而毛細現象也作用於相反方向。

公式：採用SI單位，液柱高度 $$h$$ 可表示如下：

$$h=\displaystyle\frac{2\gamma \cos\theta}{\rho gr}$$

其中

$$\gamma$$ 為液體與空氣之間的表面張力(單位 $$J/m^2$$ or $$N/m$$)
$$\theta$$ 為接觸角
$$\rho$$ 為液體密度(單位 $$kg/m^3$$)
$$g$$ 為重力加速度(單位 $$m/s^2$$)
$$r$$ 為試管半徑(單位 $$m$$)

對於放在海平面空氣中，充滿水的玻璃試管：$$20^\circ C$$ 時，$$\gamma$$ 為 $$0.0728~J/m^2$$，$$\theta$$ 為 $$20^\circ$$ ($$0.35$$ 弧度)，$$\rho$$ 為 $$1000~kg/m^3$$，$$g$$ 為 $$9.8~m/s^2$$

此時水柱的高度大約為 $$\displaystyle h\approx \frac{1.4\times 10^{-5}}{r}$$

因此 $$2$$ 公尺寬(半徑 $$1$$ 公尺)的試管，水柱只升高 $$0.014$$ 公厘，很難觀察得到；然而，$$2$$ 公分寬(半徑 $$0.01$$ 公尺)的試管，水柱升高 $$1.4$$ 公厘；而 $$0.2$$ 公厘寬(半徑 $$0.0001$$ 公尺)的試管，水柱可升高 $$140$$ 公厘(大約 $$5.5$$ 英吋)。

參考資料：http://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action

參考書目：

[1] G.K. Batchelor, ‘An Introduction To Fluid Dynamics’, Cambridge University Press (1967)