科氏力的作用

科氏力的作用 (Coriolis effect)
國立彰化高級中學物理科賴文哲老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

一光滑圓盤置於水平地面上，並以等角速度逆時針方向旋轉，小球 P 由下方 A 點等速度向上移動。考慮圓盤轉動半圈，小球正好穿越圓盤，以地面上靜止的慣性座標系觀察者來看，小球的運動軌跡成一直線，乃小球在水平方向不受力之下，依其慣性所做的運動。

以旋轉圓盤上的加速座標系觀察者 A 來看，小球之軌跡如圖所示並非等速度運動，其運動過程似乎不斷受到水平方向的作用力。

對慣性座標系的觀察者來說，以牛頓力學為基礎處理物體受力運動，是常用的方法，但對於非慣性座標系的觀察者並不適用。

1835 年，法國氣象學家柯里奧利（Gaspard-Gustave Coriolis）提出，為了描述旋轉體系的運動，需要在運動方程中引入一個假想的力，人們可以像處理慣性系中的運動方程一樣簡單地處理旋轉體系中的運動方程，大大簡化了旋轉體系的處理方式，這一引入的假想力就是柯里奧氏力（Coriolis force），簡稱科氏力。

在轉動軸座標系中，觀察作用在物體上的有效力為

$$\vec{F_r}=m\vec{a_r}=m\vec{a_f}-m\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r})-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}$$

• $$\vec{a_r}$$ 為物體對轉動軸座標的加速度
• $$\vec{a_f}$$ 為物體對慣性座標的加速度
• $$m$$ 為物體質量
• $$\vec{\omega}$$ 為物體對轉動軸座標的角速度
• $$\vec{r}$$ 為物體對轉動軸座標的位置向量
• $$\vec{v_r}$$ 為物體對轉動軸座標的速度

式中，第一項 $$m\vec{a_f}$$ 為慣性座標系觀察者所看到的實際作用力，第二項 $$-m\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r})$$ 為離心力（centrifugal force），第三項 $$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}$$ 為科氏力。

在地球赤道上，物體以速率 $$v$$ 向北運動，其速度與地球自轉角速度方向相同，$$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=0$$。

在北極點，物體以速率 $$v$$，其速度與地球自轉角速度方向夾角 $$\frac{\pi}{2}$$，$$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=-2m\omega v_r$$。

在北緯 $$\varphi$$ 處：

若物體以速率 $$v$$ 向北運動，其速度與地球自轉角速度方向夾角為 $$\varphi$$，科氏力 $$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=-2m\omega v_r\sin\varphi$$，其方向向東。

若物體以速率 $$v$$ 向南運動，其速度與地球自轉角速度方向夾角為 $$(\pi-\varphi)$$，科氏力 $$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=-2m\omega v_r\sin\varphi$$，其方向向西。

若物體以速率 $$v$$ 向東運動，其速度與地球自轉角速度方向夾角為 $$\pi/2$$，科氏力 $$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=-2m\omega v_r$$，在地表上的方向偏南。

若物體以速率 $$v$$ 向西運動，其速度與地球自轉角速度方向夾角為 $$\pi/2$$，科氏力 $$-2m\vec{\omega}\times\vec{v_r}=-2m\omega v_r$$，在地表上的方向偏北。

科氏力屬於一種假想力，是因為地球的自轉，而被我們觀察到的一種現象。

由以上分析可知赤道處的科氏力幾乎為零，緯度越高科氏力越明顯。地表附近的大氣流動時，受科氏力作用產生偏向，在北半球會形成逆時針方向的氣旋，熱帶區域大量吸收陽光能量，大氣對流旺盛，在此產生的氣旋也由於不斷吸收能量而增強，於是形成每年侵襲台灣的颱風。

參考資料
1.維基百科–科氏力的作用  http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect