[物理史] 傅立葉 (Jean-Baptiste Joseph Fourier) 的誕生

傅立葉（Jean-Baptiste Joseph Fourier）的誕生
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
（譯自APS News，2010年3月）

傅利葉（Jean-Baptiste Joseph Fourier）

人的耳朵利用自然共振的機械方法，即內耳不同的神經末梢對於各種頻率不同的敏銳度，分辨進入耳朵的聲波所組成的頻率。另外，我們也可以用數學方式來分析聲音以測定它組成的頻率，這都要感謝18世紀數學家傅立葉(Jean-Baptiste Joseph Fourier)所設計出著名的傅立葉轉換法 (Fourier transform)。

傅立葉出生於1768年3月21日，父親是奧塞荷 (Auxerre) 鄉村的裁縫師。傅立葉10歲時就成了孤兒，年紀輕輕的他在地方主教的推薦下進入了當地的女修道院接受早期的基本教育，而也因為他展現了非常聰穎的一面，所以能接著就讀於奧塞荷皇家軍事學院（École Royale Militaire of Auxerre）。傅立葉在那裏愛上了數學，1790年即在母校任教。

當時革命正在法國發酵，傅立葉起初基於「天賦平等的理念」與希望「在社會建立自由的政府，擺脫國王與教士的束縛」，贊同其理念。他參加了地方性的革命委員會，但當極端暴力的恐怖統治（Reign of Terror）控制了法國，數千名貴族與知識份子被送上了斷頭台犧牲後，他很快就後悔了。

傅立葉有一次去法國中北部大城奧爾良（Orléans）時，在敵黨面前袒護他自己奧塞荷的派別立場，鑄成大錯。1794年7月，他因那次行程中所表示的觀點被捕入獄，並面臨被送上斷頭台的命運。幸好隨著恐怖統治的關鍵人物何貝斯皮耶荷（Maximilien Robespierre）的被處死，法國革命失去了動力，傅立葉和他的同胞囚犯得以全被釋放。之後，傅立葉被選入一所新的師範學校，幫忙重建法國，他在那裏跟著三位法國最卓越的數學家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）以及蒙日（Gaspard Monge）研習。到1795年9月時，傅立葉即任教於極富盛名的法國巴黎綜合理工學院。

傅立葉在學術界任職幾年之後，拿破崙入侵埃及，他加入了拿破崙的軍隊當科學顧問。在拿破崙於埃及戰事上短暫的盛衰期間，他致力於考古探測，並協助成立開羅學院。1801年，傅立葉又回到法國教書，直到拿破崙任命他為法國東南部格勒諾勃市（Grenoble）的省長。在此期間，他很快地因他提出熱傳遞實驗的結論而引發數學界的爭論。

爭論的焦點是一個描述熱如何以波的形式行經某些物質的方程式。傅立葉的論點有一部分是基於牛頓的冷卻法則：兩鄰近分子的熱流和它們的溫度差成正比。傅立葉下結論說，每一個類似的「信號」，不論多麼複雜，都可將它以許多不同的波加總之後表示出來；換句話說，複雜的週期函數，不管連續或不連續，都可由數學三角函數的正弦和餘弦表示之簡單的波來展開。

傅立葉於1807年完成他的論文〈固態物體中的熱傳遞〉（On the Propagation of Heat in Solid Bodies），並於同年12月21日在巴黎學院報告發表。發表後各方的反應不一，拉格朗日和拉普拉斯兩人都反對我們現在所說的傅立葉級數（Fourier series），即函數以三角級數展開的概念。此外，他們兩人再加上另一個科學家必毆（Jean-Baptiste Biot）也都反對傅立葉熱傳遞方程式的推導。（必毆早先於1804年就曾對此問題寫過一篇論文，雖然那篇論文後來被認為是錯誤的。）

雖然如此，但當巴黎學院於1811年舉辦「熱如何在固體物體傳導」的論文競賽時，傅立葉還是呈交他的論文參加並獲獎，一部分是因為參賽者總共只有兩位。遴選委員會（包括拉格朗日和拉普拉斯）都在他們的報告中持保留的意見：「作者得到這些方程式的方式並非全無困難的…他分析的加總想法仍缺乏普遍性或甚至精確性。」

因為這些爭議，傅立葉於1817年被選入法國科學院之後，他那篇論文才於1822年出版，同年他並接任法國科學院的秘書一職。他的研究確實有缺失，但它卻也為後來三角級數和實變數函數理論提供了研究的基礎，最著名的是傅立葉轉換法，它將一個實變數函數轉變成另一個。現在它已廣泛使用於數位信號的處理，以及波的運動和光學的物理研究。

傅立葉其他成名的研究是他於1824年發現了「溫室效應」，他說地球大氣中有某些氣體會將太陽中的熱吸收，並未將其反射回太空，因此提高了地表的溫度。傅立葉是從德索敘爾（Horace-Bénédict de Saussure）早期所做的所謂「熱箱」實驗中得到了靈感。德索敘爾將內面貼上黑軟木的開口木箱置於陽光下，然後在木箱的軟木橫嵌入三片平行的玻璃，他注意到箱子被玻璃隔開的底層，溫度會上升。

但是，德索敘爾對於所觀察到的現象並未提出完整的理論，傅立葉正確地推測說，地球熱量的來源有很多，最明顯的是由太陽照射所引起的溫度上升，而地球也經由紅外線輻射（他稱之為「chaleur obscure」，或「dark heat」）散發出能量，熱量的增加與減少必須維持平衡。他錯誤的推測說，太空行星間有大量的輻射會造成溫室效應，但他理解紅外線的輻射比例會隨著地球的溫度而增加，此一遠見在50年後由斯特凡-波茲曼（Stefan-Boltzmann law）獲得數學上的確認，之後20年更進一步被普朗克定律（Planck’s law）所精確詮釋。

傅立葉持續發表數學上的論文，直到1830年他在家跌倒，摔下樓梯，繼而辭世。他下葬於巴黎著名的拉雪茲神父公墓（Père Lachaise Cemetery），墓碑上刻有埃及圖案以紀念這位曾經的開羅學院秘書。

原文刊載於物理雙月刊2012年4月號34卷第2期，感謝楊信男教授同意授權刊載。

系列文章100篇已集結成冊，由五南出版，書名為《物理奇才奇事》。