位置向量（Position Vector）

位置向量（Position Vector）
台北市立第一女子高級中學張清俊老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

在描述空間中一個物體的位置時，必定是在某個坐標系統內相對於其坐標原點而言，由於描述位置時不但需要說明相對於原點的遠近距離量值，同時也需要說明相對於原點的方向，因此描述物體位置的這個物理量也稱為位置向量，一般以符號 $$\vec{x}$$ 或 $$\vec{r}$$ 表示。

隨著空間維度的不同，一個位置向量可能包含 $$1$$ 個、$$2$$ 個、$$3$$ 個，甚至是 $$N$$ 個分量，例如在直線坐標系統中，只要用 $$\vec{x}=-3~m$$ 就可以描述位於原點左方（定義向右為正）$$3$$ 公尺處某物體的位置；但是在立體空間中則需要 $$\vec{x}=1~m$$、$$\vec{y}=2~m$$、$$\vec{z}=3~m$$ 或簡寫 $$\vec{r}=(1~m,2~m,3~m)$$ 這樣的表示才能明確指出某物體的位置。

在物理學中位置向量至少有以下兩種功用：描述物體的位移，以及描述物體的運動軌跡。比較物體前後的位置向量，其差值即為位移，例如物體自位置 $$(5,0,2)$$ 移動至 $$(6,3,1)$$，則 $$(6,3,1)-(5,0,2)=(1,3,-1)$$ 即為其位移。

另外，若是在描述物體位置時以時間為參數，則隨著時間的演變物體將會位於不同的位置，追蹤此位置向量的變化即可描繪出此物體的運動軌跡，一般將物體位置向量對時間的關係以函數 $$\vec{r}(t)$$ 來表示。

參考資料：維基百科英文版、維基百科中文版。