命題

量詞（二）：量詞的順序（Order of Quantifiers）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯

連結： 量詞（一）：量詞與其否定

摘要：本文討論量詞的交換問題。

前一篇的命題中，除了「自然數無窮多」的命題外，量詞都只有一個。當量詞超過一個，它們的順序可不可以交換，就變成基本的問題。由底下的例子

$$\forall x\cdot\forall{y}\cdot x^2+y^2\ge 0$$ 和 $$\forall y\cdot\forall{x}\cdot x^2+y^2\ge 0$$，$$x,y$$ 是實數。

或者

$$\exists x\cdot\exists{y}\cdot x^2+y^2=0$$ 和 $$\exists{y}\cdot\exists{x}\cdot x^2+y^2=0$$，$$x,y$$ 是實數。