巴斯卡 | 科學Online

巴斯卡其人其事(II)（The biography of Blaise Pascal, part 2）

2014/06/12

巴斯卡其人其事(II)（The biography of Blaise Pascal, part 2）
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

連結：巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）

1652年前後，法國貴族安東尼‧哥保德‧迪‧默勒爵士（Antoine Gombaud, Chevalier de Méré , 1607 – 1684）寫信給巴斯卡，提出了兩個問題：

骰子問題（Problem of Dice）：兩枚骰子要擲多少次才能使出現兩個6點的機率不小於50%?
點數問題（Problem of Points）：在賭博被打斷時如何公正地分配賭注。

巴斯卡除了自己研究解決方法之外，還寫信和費馬（Pierre de Fermat, 1601 – 1665）交流解法，在1654年他寫給費馬的一封信中寫道：

我和您的急切心情是一樣的，雖然還臥病在床，但抑制不住要告訴您，我昨天晚上從卡爾卡維手裡接到您關於點數問題的來信，我簡直不知道用什麼語言稱讚這封信。…
您的方法是正確的，而且是我所知道的這類問題研究中的首次正確答案。但由於在組合方面會遇到過多的麻煩，我找到另外一種更加簡潔的方法，…

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巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）

2014/06/12

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巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

布萊思‧巴斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662），出生於法國克萊蒙費朗（Clermont-Ferrand），對數學、物理、神學宗教都有深入的研究與貢獻。他三歲喪母，是家中的獨子，八歲時舉家搬到巴黎。他的父親對教育擁有與眾不同的觀點，決定親自教養他的小孩，並且為了避免影響到布萊思對拉丁文與希臘文的學習，在他15歲前禁止他學習數學並收起布萊思身邊所有與數學相關的著作。然而，這個從小天資聰穎的小孩，在他12歲時，居然獨自發現了三角形內角和等於二個直角的性質，於是他父親給了他著名的幾何學聖經《幾何原本（The Elements）》，決定讓他學習歐基里得的幾何學。

14歲時，他陪著父親開始參加梅森神父（M. Mersenne）的聚會。在17世紀的前半，梅森神父是當時世界的科學與數學集散中心，因此小巴斯卡得以在聚會中認識許多科學界與數學界的大咖級人物，包括在射影幾何上影響他甚深的狄沙格（Girard Desargues, 1591–1661）、笛卡兒（René Descartes, 1596 – 1650）以及法蘭西學院的數學教授羅伯沃（Gilles Personne de Roberval, 1602 – 1675）。16歲時巴斯卡在狄沙格思想的影響下，認真創作了一份有關圓錐曲線的論文，裡頭包含了許多射影幾何的定理，還包括了著名的巴斯卡神秘六邊形，那是一個六邊形內接在圓錐內，它的各組對邊的交點共線。巴斯卡這份作品已相當具有成熟度，以致於笛卡兒看到這份手稿後拒絕相信它出自於一個16歲的少年之手。

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賭金分配問題 (The Problem of Division of the Stakes)(一)

2013/10/25

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賭金分配問題 (The Problem of Division of the Stakes)(一)
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師

機率史上，賭金分配問題曾引起許多數學家們的討論，筆者將這些內容和數據略作調整，使得能夠用一道題目為例，分別呈現出數學家–帕西歐里、塔爾塔利亞、費馬和巴斯卡–對於賭金分配的看法：

假設甲乙兩人進行一場公平的比賽，且甲乙兩人實力相當，各出資 $12$ 枚金幣作為賭注，必須要贏 $6$ 局才能贏得賭金，目前甲以 $5:3$ 領先。在此假設下，若比賽因故終止，則此時應如何分配賭金？

帕西歐里 ( Luca Pacioli, 1445-1509 ) 的解法根據已贏得的局數比例作分配，甲得 ${\rm{24}} \times \frac{{\rm{5}}}{{\rm{8}}} = {\rm{15}}$ 枚金幣、乙得 ${\rm{24}} \times \frac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}} = {\rm{9}}$ 枚金幣。

塔爾塔利亞 ( Niccolò Tartaglia, 1499-1557 ) 注意到帕西歐里的答案是錯誤的，因為若假設局數比為 $1:0$，則甲拿走所有的賭金，這顯然毫無道理。他認為甲乙兩人相差 $2$ 局，這 $2$ 局的差距是總局數 $6$ 局的三分之一，甲應拿走乙方賭金的三分之一，也就是甲得 ${\rm{12}} + \frac{{{\rm{(5 – 3)}}}}{{\rm{6}}} \times {\rm{12}} = {\rm{16}}$ 枚金幣，乙得 ${\rm{12 – }}\frac{{{\rm{(5 – 3)}}}}{{\rm{6}}} = {\rm{8}}$ 枚金幣。

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巴斯卡三角形Ⅰ(Pascal TriangleⅠ)

2011/09/06

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巴斯卡三角形Ⅰ(Pascal Triangle Ⅰ)
國立蘭陽女中數學科陳敏晧老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

高中數學談二項式定理 $$(a+b)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^n_ka^kb^{n-k}=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-1}b^1+\cdots+C^n_na^0b^n$$ 時，引進巴斯卡三角形(Pascal’s Triangle)，這個三角形最常應用於算術中，所以，又稱為「算術三角形」，其形狀如樹直立，或稱為「樹形三角形」，在中國古代文本稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」，¹許多數學史家早已注意到中西兩造在發現時的時間點先後，賈憲三角約比巴斯卡三角形早五百年以上，所以，筆者另闢蹊徑，將關注點放在各國數學文本所呈現的這些算術三角形的差異及後續中西數學史的發展脈絡。

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點數問題與機率論的源起

2011/04/26

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點數問題與機率論的源起 (Problem of Points and the origin of probability theory)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

1654年，法國貴族迪默勒 (Chevalier de Méré) 向數學家巴斯卡提出一個賭金分配問題。那就是在一場未完成的賭局中，如何分配賭金呢？這些「賭金」來自賭徒在一開始所下注的。根據慣例，只要一下注，直到遊戲結束前，這些賭金是不屬於任何人的，結束時，只有贏家能擁有全部賭金。

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