巴斯卡其人其事(II)（The biography of Blaise Pascal, part 2）

巴斯卡其人其事(II)（The biography of Blaise Pascal, part 2）
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

連結：巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）

1652年前後，法國貴族安東尼‧哥保德‧迪‧默勒爵士（Antoine Gombaud, Chevalier de Méré , 1607 – 1684）寫信給巴斯卡，提出了兩個問題：

1. 骰子問題（Problem of Dice）：兩枚骰子要擲多少次才能使出現兩個6點的機率不小於50%?
2. 點數問題（Problem of Points）：在賭博被打斷時如何公正地分配賭注。

巴斯卡除了自己研究解決方法之外，還寫信和費馬（Pierre de Fermat, 1601 – 1665）交流解法，在1654年他寫給費馬的一封信中寫道：

我和您的急切心情是一樣的，雖然還臥病在床，但抑制不住要告訴您，我昨天晚上從卡爾卡維手裡接到您關於點數問題的來信，我簡直不知道用什麼語言稱讚這封信。…
您的方法是正確的，而且是我所知道的這類問題研究中的首次正確答案。但由於在組合方面會遇到過多的麻煩，我找到另外一種更加簡潔的方法，…

1654年，巴斯卡完成《論算術三角（Treatise on the Arithmetical Triangle）》，主要的目的在於解決賭金分配的問題。巴斯卡曾在寫給費馬的信中描述了他對賭金分配問題的解法，幾年後在《論算術三角》的末尾作了更詳細的描述。雖然巴斯卡不是第一個討論或使用所謂的「巴斯卡三角形」的人，他的論文卻是這個主題中最為重要的論文，並且透過沃利斯（John Wallis, 1616 – 1703）作品，巴斯卡的算術三角中有關二項式係數的成果，得以啟發牛頓（Isaac Newton, 1643 – 1727）發明一般的二項式定理，即指數擴充到分數與負數的情形。

巴斯卡最後的貢獻在擺線（cycloid）這個主題上，所謂的擺線為一圓沿著直線滾動時，圓周上一點的運動軌跡。1658年，巴斯卡常因為病痛導致晚上睡不著覺，在漫漫長夜中他藉由思考這個數學問題來轉移對疼痛的注意力。在這段時間中，他重新發現了大部分已知的擺線性質，以及一些新的結果，例如他解決了將擺線繞著x軸旋轉所生成的立體之體積與表面積的問題。最後他決定出版一份挑戰問題集，將它寄給當時有名的數學家與科學家，如雷恩（Christopher Wren, 1632 – 1723）、拉盧貝爾（Antoine de Laloubère 1600–1664）、惠更斯、萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646 – 1716）、沃利斯與費馬，並提供兩份獎金，請羅伯沃為其中一位評審。這份挑戰後來只收到兩份參選作品，只有拉盧貝爾與沃利斯參加，不過他們的解答都不正確或不完整，因此獎金並沒有發出。最後巴斯卡決定自己出版他的解法，並加上副標題為「擺線的歷史」。可能是從少年時累積下來的友誼使然，在羅伯沃與托里切利對擺線的優先權紛爭中，他選擇站在羅伯沃這一邊。

巴斯卡死於年紀輕輕的39歲，在他短暫的一生中，卻長時間為病痛所苦，最後是胃部的惡性腫瘤擴散到腦部後，在極度的痛苦中死去。在他短暫的一生中，除了對數學與物理的高度興趣之外，在他生命的最後幾年，全奉獻給了神學與宗教，因此他的作品也包含了神學與宗教哲學方面的著作。他的人格特質通常被描述為「早熟、得理不饒人、完美主義者、對無情的欺凌會挺身而出，卻也試著要溫順與謙卑」。巴斯卡是個自我矛盾的人，他曾經像笛卡兒一樣，相信科學的真理必能因邏輯的推演而變得更加清楚、明確，只有推理才能展現科學知識的基礎；卻又認為在聖經的權威之下，信仰的神秘性必須接受。在24歲之後，雖然科學研究持續進行，他的思想卻受到宗教的侷限，譬如在從事數學研究時，巴斯卡相當倚賴直觀，預設結論、大膽猜測，將其視為真理的來源，他說：「心中自有理性，它是推理所難已知道的。」在他生命的最後，於1660年寫給費馬的信中，卻又表示反對數學，認為不必為此費神，此舉等於全然否定了他一生的成就。或許是病痛的折磨造成他多變的性格，也或許他本身就具有多重人格特性吧。

參考資料：

1. Katz, V. J. (1993), A History of Mathematics, New York: HarperCollins College Publishers.
2. 李文林主編（2000），《數學珍寶》，台北：九章出版社。
3. Kline, M. (1983) （林炎全、洪萬生、楊康景松譯），《數學史—數學思想的發展》，台北：九章出版社。
4. Biography of Blaise Pascal, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/
5. Brown, K., “The Helen of Geometers”, http://www.mathpages.com/rr/s8-03/8-03.htm