量子

【物理世界】量子霍爾效應（四）：迪拉克複合費米子
蕭維翰

連結：【物理世界】量子霍爾效應（三）：複合費米子

這兩年物理學家提出了新的粒子電動對稱的理論解釋最低蘭道階（Landau Level）的物理，此新模型不再透過將磁通量附著到原粒子身上，而是藉由粒子漩渦對偶性，用更自然的方法去闡述一些實驗上觀測到的現象。

圖一：在最低蘭道階中的粒子電洞轉換。\(\nu\) 填滿態會被轉換到 \(1-\nu\) 填滿態，而 \(\nu =\frac{1}{2}\) 擁有粒子電洞的對稱性。

在前面幾篇文章中，我們介紹了量子霍爾效應的現象，並為分數與整數量子效應提供一些解釋。再者我們討論了 Jain 的複合費米子理論，指出實驗上觀測到的分數 \(\frac{1}{3},~\frac{2}{5},~\frac{3}{7},…\) 或 \(\frac{2}{3},~\frac{3}{5},…\) 等，都能被 Jain 序列所說明。在結尾處，我們指出 Jain 序列的極限是 \(\frac{1}{2}\)，在那個狀況下，複合費米子看不到磁場，並形成一個費米液體。針對這個問題， HLR 是一個知名的有效理論。

【物理世界】量子霍爾效應（一）：塵埃中洗滌出的整數
蕭維翰

真的要寫量子霍爾效應，可以寫好幾本書，要從最尖端的進展切入，也會讓讀者摸不著頭緒，這邊我分稿從歷史的起源開始，並只挑一些聽起來真的可以令所有人驚訝的面向。

圖一：霍爾效應的實驗圖示，原本往 x 方向流的電賀受到磁場的影響在 y 方向也形成電壓，變成實驗上可以測量的霍爾電壓, credit: wikipedia

筆者儘管基於工作很常算數學，但上大學後幾乎不常親自動手做數字計算了。前幾個月我在電腦上送出一個滿複雜的積分，幾秒後我得到

\(\displaystyle\frac{-12.56637062125499}{4\pi}\)

不知道讀者們平常做算術的頻率如何，在作業中遇到這種數字會不會覺得很沮喪？分子那一串數字已經無跡可尋，何況底下還除一個 \(4\pi\)？然而有趣是，在電腦有效的位數下，這個組合其實跑出了── \(-1.00000000000000\)

電導率、弱局域化、與量子混沌（上）
蕭維翰

理論物理學的目的是為物理現象提供一些定量的描述。也因此一個完整的物理理論，應該能計算一些可觀測的物理量。基於人類對電磁現象的掌握，在可測量的一系列物理量中，電阻率（resistivity），或者是它的倒數，電導率（conductivity），大概是最直接的對象了，也因此，本文想趁機談談在一些問題中，物理學家如何從理論模型中得到電導率，而又有哪些因素會影響電導率。

旋轉的玻色愛因斯坦凝聚態
蕭維翰

圖一：旋轉的 BEC 中的漩渦和真實的漩渦

高中的物理課程中，我們學習動量、角動量，用這兩個量來量化一個物件平動狀態以及轉動的狀態。儘管大多數人在大學後不會再接觸更進階的物理課程，但事實上就描述運動狀態而言，也沒有更多新的物件了。

物理學的理論描述是盡量得跟實驗呼應的，也因此，即便是今日大如強子對撞機的尖端實驗，源頭的想法也都是想藉由動量、角動量等在交互作用的前後關係，去獲得物理資訊。

本文就來略談，當我們轉動一個流體，更精確地說，一個玻色愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein Condensate），什麼事情會發生。