雙原子氣體的比熱 (Specific heat of diatomic gases)
國立臺灣大學物理系101級 鍾豪
能量均分原理（equipartition principle）是指：「若某分子具有 $$f$$ 種儲存能量的方式，則該分子在溫度為 $$T$$ 時所具有的平均能量為 $$f\times \frac{1}{2}k_BT$$，其中 $$k_B$$ 為波茲曼常數(Boltzmann constant)。」在此，「均分」代表每一種儲存能量的方式互相獨立，且皆帶有 $$\frac{1}{2}k_BT$$ 的平均能量。也因為每一種方式之間互相獨立，所以 $$f$$ 種方式又稱 $$f$$ 個「自由度」。
玻色-愛因斯坦分布 (Bose-Einstein Distribution)
國立臺灣大學物理所碩士班二年級 張翔恩
在量子統計的世界裡，物理學家們對於一群不會交互作用 (non-interacting)、不可區分(indistinguishable)的粒子，如何在不連續的能階(discrete energy states)上分布，有著濃厚的興趣。到目前為止，他們共發現了兩種可能的分布，其中一種是費米-狄拉克分布(Fermi-Dirac distribution)、另外一種就是這邊要探討的玻色-愛因斯坦分布 (Bose-Einstein istribution)，至於也相當著名的馬克士威-波茲曼分布(Maxwell-Boltzmann distribution)，則可視為這兩種分布在古典物理中的近似描述。
馬克士威-波茲曼分布 (Maxwell-Boltzmann distribution)
國立臺灣大學物理系 羅雅琳 博士後研究員
所謂的分布函數 (distribution function)是指當一個由多粒子所組成的物理系統處在絕對溫度T時，在系統達熱平衡的狀態下，粒子處在某一能量狀態的機率分布，而常見的分布函數有三種，即用於描述費米子 (fermion)的費米-狄拉克分布函數(Fermi-Dirac distribution function)、用於描述玻色子(boson)的玻色-愛因斯坦分布函數(Bose-Einsein distribution)、以及常用於描述全同且可分辨之古典粒子的馬克士威-波茲曼分布函數[1]。
杜隆-泊替定則和愛因斯坦晶體比熱模型(Dulong-Petit rule and Einstein’s model for specific heat of crystals)
國立臺灣大學物理系博士後研究員 羅雅琳
19世紀著名的物理問題之一，便是如何正確的詮釋晶體內在能量是如何隨溫度而變化？法國化學家杜隆 (Pierre Louis Dulong) 和法國物理學家泊替 (Alexis Thérèse Petit)，他們做了一系列的實驗，並歸納出許多簡單物質的固體比熱為一定值，並於1819年提出杜隆-泊替定則[1]。
他們所討論的固體比熱，是指晶體在固定體積下的比熱 \(C_v\)（在此，\(C_v\) 的定義為：在體積不變化的條件下，使含一莫耳粒子數之固體，上升絕對溫度一度所需要的能量大小）。古典理論之一的杜隆-泊替定則，基本理論推導如下：考慮固體由許多粒子組成，而晶體內在的能量，儲存於粒子間的振動，在三維的固體晶體中，粒子間的振動能量，是儲存於三個維度的振動方向，而在絕對溫度 \(T\) 的熱平衡下，某特定方向之單一簡諧振子所做的簡諧運動，其平均能量為，其中 \(K_B=1.38\times 10^{-23}\)（單位：焦耳/絕對溫度）是波茲曼常數。
均分定理(Equipartition theorem)
國立臺灣大學物理系博士後研究員 羅雅琳
所謂均分定理是指對於古典系統來說，在當系統處在絕對溫度T之熱平衡下，每個自由度所貢獻的能量權重相同。舉例來說：若欲考慮理想氣體的平均動能，我們可透過馬克士威-波茲曼統計，來得知氣體分子運動時的方均根速率為[1]
\(v=\displaystyle\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\cdots(1)\)
，其中 \(m\) 為粒子的質量，而 \(k_B=1.38\times 10^{-23}\)(單位：焦耳/絕對溫度)是為了紀念波茲曼在物理上的貢獻，而用其名字來命名的波茲曼常數。
