賭金分配問題 (The Problem of Division of the Stakes)(二)
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
參考 賭金分配問題(一)
在費馬的解法中，他考慮再比賽三局所有可能的情況為(\(A\)表甲勝、\(B\)表乙勝)：
| AAA、 | AAB、 | ABA、 | BAA、 | ABB、 | BAB、 | BBA、 | BBB， |
不過，還要比 \(3\) 局的計算方式似乎有些奇怪，因為在甲已勝 \(5\) 局的優勢下，AAA這三場中根本就不必再比最後兩局、BAB中也不用比最後一局。事實上，我們在甲得 \(6\) 勝時比賽就結束，這兩個想法乍看之下顯然有些不同，但其實是相同的。因為不管甲 \(6\) 勝時是否還打了後面那幾局，那些結果“依然存在”(參見樹狀圖)。
賭金分配問題 (The Problem of Division of the Stakes)(一)
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
機率史上，賭金分配問題曾引起許多數學家們的討論，筆者將這些內容和數據略作調整，使得能夠用一道題目為例，分別呈現出數學家–帕西歐里、塔爾塔利亞、費馬和巴斯卡–對於賭金分配的看法：
假設甲乙兩人進行一場公平的比賽，且甲乙兩人實力相當，各出資 \(12\) 枚金幣作為賭注，必須要贏 \(6\) 局才能贏得賭金，目前甲以 \(5:3\) 領先。在此假設下，若比賽因故終止，則此時應如何分配賭金？
帕西歐里 ( Luca Pacioli, 1445-1509 ) 的解法根據已贏得的局數比例作分配，甲得 \({\rm{24}} \times \frac{{\rm{5}}}{{\rm{8}}} = {\rm{15}}\) 枚金幣、乙得 \({\rm{24}} \times \frac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}} = {\rm{9}}\) 枚金幣。
塔爾塔利亞 ( Niccolò Tartaglia, 1499-1557 ) 注意到帕西歐里的答案是錯誤的，因為若假設局數比為 \(1:0\)，則甲拿走所有的賭金，這顯然毫無道理。他認為甲乙兩人相差 \(2\) 局，這 \(2\) 局的差距是總局數 \(6\) 局的三分之一，甲應拿走乙方賭金的三分之一，也就是甲得 \({\rm{12}} + \frac{{{\rm{(5 – 3)}}}}{{\rm{6}}} \times {\rm{12}} = {\rm{16}}\) 枚金幣，乙得 \({\rm{12 – }}\frac{{{\rm{(5 – 3)}}}}{{\rm{6}}} = {\rm{8}}\) 枚金幣。
點數問題與機率論的源起 (Problem of Points and the origin of probability theory)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
1654年，法國貴族迪默勒 (Chevalier de Méré) 向數學家巴斯卡提出一個賭金分配問題。那就是在一場未完成的賭局中，如何分配賭金呢？這些「賭金」來自賭徒在一開始所下注的。根據慣例，只要一下注，直到遊戲結束前，這些賭金是不屬於任何人的，結束時，只有贏家能擁有全部賭金。