彈性碰撞(Elastic collision)

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彈性碰撞(Elastic collision)
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

彈性碰撞是指碰撞前後動能不變的過程。根據碰撞時,兩物體質心連線與碰撞點是否共線,可以區分為正向彈性碰撞與斜向彈向碰撞。通常,我們會先討論正向彈性碰撞,再討論斜向彈性碰撞。

在正向彈性碰撞的例子中,兩物體遵守(線)動量守恆(Conservation of linear momentum)與動能守恆(Conservation of kinetic energy)。假設第一個物體的質量為m1,碰撞前速度為v1,碰撞後速度為v1’,第二個物體的質量為m2,碰撞前速度為v2,碰撞後速度為v2’:

則根據動量守恆:
0614-1.png

再根據動能守恆:
0614-2.png

根據動量守恆式可以改寫成:

 0614-3.png

根據動能守恆式可以改寫為:
0614-4.png

 由以上兩個改寫的方程式,若把m1、v1、m2、v2當作已知,則可解出v1’、v2’:
0614-5.png

0614-6.png
由上式,我們可以發現:
   v1’-v2’=v2-v1

意義是:碰撞後相對速度等於碰撞前相對速度,另外一層含意是,因為質心速度不變,所以,各質點相對質心的相對速度也不改變,因此在正向彈性碰撞的例子裏,就會產生碰撞前後相對速度不改變的結果,這個結果,也可以用恢復係數(coefficient of restitution)來解釋。

在上式的結果中,可以區分以下三種情形來討論:

第一種:兩物體質量相等:即m1=m2,則可以得到v1’=v2, v2’=v1的結果。意即代表兩物體的速度交換。常見的例子是在撞球中的定杆,母球與子球碰撞後,保持靜止不動,而子球則以母球的原速度前進。

第二種:第一個物體質量遠大於第二個物體,則此時第一個物體的動量幾乎沒有變化,而第二個物體則可以獲得最大的速度。常見的例子是人在空氣中行進,人的動量幾乎沒有改變,但空氣分子則以兩倍人的速度前進。

第三種情形:第一個物體質量遠小於第二個物體,此時第二個物體的動量幾乎沒有改變,第一個物體則以反向速度前進。常見的例子是空氣分子與牆壁的碰撞,牆壁的動量幾乎沒有變化,但空氣分子的速度方向完全相反。

參考資料: http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision

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