黑體的基本性質─史蒂芬-波茲曼定律

黑體的基本性質─史蒂芬-波茲曼定律 (Stefan – Boltzmann’s Law)
國立彰化高級中學姜志忠教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

「史蒂芬-波茲曼定律」或者稱之為「波茲曼定律」，該定律敘述「黑體的表面每平方公尺、每秒鐘所產生的電磁輻射能量(可稱之為輻射通量能量通量密度或發射功率)與絕對溫度的四次方成正比」，可以下式表示：

$$J=\varepsilon\sigma T^4$$

上式中的 $$\varepsilon$$ 代表灰體 (grey body)的發射率，若 $$\varepsilon=1$$ 則該物體為黑體，灰體的發射率介於 $$0$$ 與 $$1$$ 之間；$$\sigma$$ 稱為史蒂芬-波茲曼比例常數，$$\sigma=5.67\times 10^{-8}~Js^{-1}m^{-2}K^{-4}$$

該定律是史蒂芬於 1879 年由實驗得知，於 1884 年由波茲曼依據熱力學進行理論推導。該定律僅適用於真正的黑體。

太陽的表面溫度

史蒂芬也利用史蒂芬-波茲曼定律決定出太陽表面的溫度。他使用 Charles Soret 的數據，得知太陽的輻射通量為金屬薄板的 $$29$$ 倍，一片圓形的薄片放置在離偵測器特定距離處，使其視角與太陽相同；Soret 估計薄片溫度大約攝氏 $$1900$$ 到 $$2000$$ 度左右，史蒂芬推測太陽輻射通量中的 $$1/3$$ 被地球大氣層吸收，並依據該數據修正，得到太陽原本（未進入大氣層前）的輻射通量應為 $$29\times\frac{3}{2}=43.5$$。

但大氣層對太陽輻射吸收率直到 1888、1904 年才有相關的精密測量，因此，史蒂芬得到的數據仍存在誤差。依據他的計算，若大氣層對太陽輻射吸收率為 $$1/3$$ 的話，太陽的溫度應該是薄板的 $$2.57$$ 倍，也就是絕對溫度 $$5430$$ 到 $$5700$$ 左右（最新測量結果為 $$5780$$）。這是人類首度得到太陽溫度較為合理的數據，之前宣稱的數據可從攝氏 $$1800$$ 度到 $$13000000$$ 度，差異相當大。

資料來源

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law