黑體的基本性質─史蒂芬-波茲曼定律

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黑體的基本性質─史蒂芬-波茲曼定律 (Stefan - Boltzmann's Law)
國立彰化高級中學姜志忠教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

「史蒂芬-波茲曼定律」或者稱之為「波茲曼定律」,該定律敘述「黑體的表面每平方公尺、每秒鐘所產生的電磁輻射能量(可稱之為輻射通量能量通量密度或發射功率)與絕對溫度的四次方成正比」,可以下式表示:

J=\varepsilon\sigma T^4

上式中的 \varepsilon 代表灰體 (grey body)的發射率,若 \varepsilon=1 則該物體為黑體,灰體的發射率介於 01 之間;\sigma 稱為史蒂芬-波茲曼比例常數,\sigma=5.67\times 10^{-8}~Js^{-1}m^{-2}K^{-4}

該定律是史蒂芬於 1879 年由實驗得知,於 1884 年由波茲曼依據熱力學進行理論推導。該定律僅適用於真正的黑體。

太陽的表面溫度

史蒂芬也利用史蒂芬-波茲曼定律決定出太陽表面的溫度。他使用 Charles Soret 的數據,得知太陽的輻射通量為金屬薄板的 29 倍,一片圓形的薄片放置在離偵測器特定距離處,使其視角與太陽相同;Soret 估計薄片溫度大約攝氏 19002000 度左右,史蒂芬推測太陽輻射通量中的 1/3 被地球大氣層吸收,並依據該數據修正,得到太陽原本(未進入大氣層前)的輻射通量應為 29\times\frac{3}{2}=43.5

但大氣層對太陽輻射吸收率直到 1888、1904 年才有相關的精密測量,因此,史蒂芬得到的數據仍存在誤差。依據他的計算,若大氣層對太陽輻射吸收率為 1/3 的話,太陽的溫度應該是薄板的 2.57 倍,也就是絕對溫度 54305700 左右(最新測量結果為 5780)。這是人類首度得到太陽溫度較為合理的數據,之前宣稱的數據可從攝氏 1800 度到 13000000 度,差異相當大。


資料來源

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law

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