化學情境試題：考古學家的碳-14測年法（Carbon-14 Dating in Archaeology）〔I〕

化學情境試題：考古學家的碳-14測年法（Carbon-14 Dating in Archaeology）〔I〕
台中縣立大里高級中學化學科謝孟樺老師 / 國立彰化師範大學化學系楊水平副教授責任編輯

在回答問題之前，首先請你閱讀與本試題有關的情境描述，以增加你對本試題背景知識的瞭解；然後思考問題解決的策略，並且寫下你的答案；最後用我們提供的參考答案檢查你的答案是否正確。

情境描述

當人們看見一件很古老的物品，最常見的疑問是「這是幾年前的古物？」，考古學家和你一樣，也很想知道古物到底有多古老（圖一）。隨著科技的日新月異，考證年代的技術越來越多，也越來越精準，但是在諸多的方法之中，以「碳-14測年法（carbon-14 dating）」最為普遍，此方法係在1948年由一位曾從事原子彈研究的芝加哥大學里比（W. F. Libby）及其同事所發現。這使考古學家與地球科學家大幅擴展對過去歷史的認知，也由於這項卓越貢獻，因而獲頒諾貝爾化學獎。

圖一  考古學家挖掘古物
圖片來源：Wessex Archaeology, http://www.flickr.com/photos/wessexarchaeology/51572936/

自然界中存在三種碳的同位素，分別為碳-12、碳-13及碳-14，在地球上有98.89%的碳以碳-12的形式存在，有大約1.11%的碳以碳-13的形式存在，只有10^-10%是以碳-14存在大氣中。放射性元素碳-14的形成，乃是透過各種宇宙射線與地球外層大氣撞擊而產生的中子，再與大氣中的氮原子作用，釋放出質子。碳-14經由β衰變會逐漸蛻變成氮，蛻變的速率為約每5730年放射性活性減少一半，我們稱這種遞減所需的時間為「半衰期（t_1/2）」，如圖二所示。

圖二 放射活性與半衰期的關係

碳-14與氧結合生成二氧化碳（¹⁴CO₂），與普通的不具放射性的碳-12（¹²CO₂）共存於地球大氣和水中，為生物所吸收：植物吸收二氧化碳作為光合作用的原料，各種動物及人類又以植物為食物，因此在所有進入生物體內的碳元素中便存有少量的碳-14，生物體藉由呼吸或光合作用，隨時補充蛻變掉的碳-14，其放射性活性（A₀）乃保持與大氣平衡的狀態；一旦生物體死亡，與大氣停止交換，體內碳-14放射性活性（A ）就按指數規律減少，在已知碳-14的半衰期（t_1/2）下，藉由測量 與 的值，就能定出生物體從死亡至今的絕對年代（t）。放射性活性與衰變時間的關係式如下所示：

情境試題

1. 已知各種碳同位素原子量分別為：¹²C = 12.0000 amu，¹³C = 13.00335 amu，¹⁴C = 14.00317 amu，試求碳的平均原子量。

2. 根據「情境描述」，回答下面的問題。
(1) 請寫出放射性元素碳-14形成的核反應式（必須標示元素的質量數合原子序）。
(2) 碳-14經β衰變後的產物為氮，試敘述氮-14原子的內部含有中子、質子和電子的數量各為多少？

3. 考古學家發現非洲洞穴中一處火堆餘燼，測得每公克碳標本每分鐘碳-14衰變3.1次，假設由新鮮木頭缺口測得衰變速率為每克碳標本每分鐘碳-14衰變13.6次（此衰變用大氣中碳-14含量的改變作校正），試求此火堆餘燼的年代。

連結：考古學家的碳-14測年法（Carbon-14 Dating in Archaeology）〔II〕

參考資料（以下網頁擷取日期：2010年2月）

1. Carbon dating, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Carbon_dating.
2. 碳十四測年法，國立台灣史前博物館，http://www.nmp.gov.tw/enews/no17/page_04.html。
3. 楊進榮、姜樂義， 1987年9月，碳-14定年實驗室又誕生了！─碳-14定年法及其應用，科學月刊，第213期。