簡諧運動 II（Simple Harmonic Motion II）

簡諧運動 II（Simple Harmonic Motion II）
基隆市立暖暖高級中學物理科張志康老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

誠如「簡諧運動 I」所述，在「等速率圓周運動」與「簡諧運動」兩個系統中，任兩物理量之間，均可獲得相當良好的對應關係。因此，我們便可從等速率圓周運動中，物體的位置、速度、加速度等物理量；運用投影的方式，推估簡諧運動中，彈簧振子的位置、速度、加速度等對應的物理量。相關概念與示意圖如下所示：

如上圖所示，物體在A位置時，振子在R位置；運動了θ相位後，物體在B位置，振子在x位置。此時，對彈簧振子來說，其運動速度與加速度均向左(負值)、而位置處於平衡位置右方(正值)。若以投影量的概念來看，物體在B位置時：(1)位置的投影量為Rcosθ；(2)速度的投影量為vtsinθ；(3)加速度的投影量為accosθ；而這些量值便可分別用來表示振子在x位置時的位置(Rcosθ)、速度(－vtsinθ)與加速度(－accosθ)。再以振子於+R位置為例，其速度為A點位置速度的投影=0、加速度亦為A點位置加速度的投影，恰與等速率圓周運動的向心加速度相同=ac，有最大量值的加速度。
綜上所述，若欲計算分析簡諧運動時振子的各個物理量，只要掌握好相位角θ，便可輕易求出振子在任意位置的速度、加速度等量值。此外，由於簡諧運動中，振子的物理量均可藉由等速率圓周運動的投影量計算，而角速度w又是等速率圓周運動中相當重要的物理量。因此，當我們在掌握相位角的同時，應思考θ與w之間的關係，即 (t為運動時間)；然後，再逐一檢核簡諧運動中，振子的各項物理量，配合牛頓第二運動定律 與虎克定律 等理論公式，將可更深刻體悟出簡諧運動相關概念的奧秘。

參考資料：
1.維基百科中文版
2.高中物質科學物理(上)-南一書局