數學

彩虹的「若…，則…」
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

當你在住宅區裡散步時，有可能看到人家的牆上或門上釘了一塊牌子，上面寫著「內有惡犬，閒人勿進。」說自家的狗狗是「惡犬」，似乎有點不夠善待自己的寵物。在國外你有可能看到下面這種比較文雅的警語：

Dogs that bark do not bite. Our dog does not bark. （會叫的狗不咬，我家的狗不叫。）

真值蘊涵 (material implication)
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

條件句「若…，則…」中的「…」可用符號代替，便寫成「若 $$p$$，則 $$q$$」，甚至更簡化為「$$p\rightarrow q$$」或「$$p\Rightarrow q$$」。這裡用的符號 $$p$$ 與 $$q$$ 稱為「命題符號」，而 $$\rightarrow$$ 與 $$\Rightarrow$$ 稱為「蘊涵符號」，所以條件句也可稱為蘊涵句。命題符號的特點是我們可以賦予它真假值，真值用 $$\bf T$$ 代表，假值用 $$\bf F$$ 代表。蘊涵符號的作用其實是一種連結詞，它把兩個組成份子的命題連結在一起，產生一個新的複合句。

排容原理(Principle of Inclusion and Exclusion)（一）
國立高雄大學應用數學系游森棚副教授責任編輯

排容原理( Principle of Inclusion and Exclusion, 簡稱PIE)，是高中排列組合的第三個，也是最後一個基礎原理(前兩個是「乘法原理(Rule of Product)」與「加法原理 (Rule of Sum)」) 亦有一些書按英文順序直譯為容斥原理(或許這是比較好的翻譯)。

排容原理中的「排」 是指「排除」，「容」是指「容納」。 基本上的想法就是「多退少補」 — 多算的要排除，少算的要加進來。從原文亦可以清楚看出這個原理的精神。

抽樣調查（2）隨機現象（Survey sampling-2.Random phenomenon）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（1）前言

如果有數字 $$1, 2, 3$$ 要求其平均。則因和等於 $$6$$，故平均為 $$2$$。這是很清楚，不會有疑義的。但如果從一堆蘋果中，挑 $$3$$ 個量其平均重量，則此平均重量是否等於整堆蘋果的平均重量呢?你一定說通常不等。而且不同的人去挑選，或同一人兩次抗選，都可能得到不同的平均值。隨機現象(random phenomenon，事先不能預知結果的現象)裡就是會如此。

抽樣調查（3）以偏概全（Survey sampling-3.Take a part for the whole）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（2）隨機現象

如前所述，取樣的目的，是為了收集資訊，以做為決策之依據。除非是專制的帝王，或剛愎自用者，否則一般人是不排斥取樣以獲得可供參考的資訊。廣義來說，人們經常在做取樣的工作。有些人偏愛枕邊細語、親信或大老的話，認為那是最該採納的意見。

各級民意代表、人民團體的理監事、學生自治會的幹部等，這類通常是經由普選產生的“代議士”，各自代表某些特定團體表示意見。這當然是枕邊人、親信及大老等型式人物的轉換，是民主社會裡廣被接受的一種制度。

抽樣調查（4）抽樣誤差（Survey sampling-4.Sampling biases）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（3）以偏概全

民國 54 年，旅日圍棋好手林海峰，打敗板田榮男，登上名人賽寶座。那時有些人才開始留意圍棋究竟是怎麼下。等弄清楚不過只有黑白子，且下法筒單，有人遂戲稱“我亂下說不定都可贏林海峰”。對一隨機現象，到底有多大可能性會發生，乃依其發生機率之大小來衡量，而不是看少數幾次實驗的結果。事實上，只要機率為正的事件，任做一次實驗，都“可能”發生，只是“可能性”有大有小。