抽樣調查（2）隨機現象（Survey sampling-2.Random phenomenon）

抽樣調查（2）隨機現象（Survey sampling-2.Random phenomenon）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（1）前言

如果有數字 $$1, 2, 3$$ 要求其平均。則因和等於 $$6$$，故平均為 $$2$$。這是很清楚，不會有疑義的。但如果從一堆蘋果中，挑 $$3$$ 個量其平均重量，則此平均重量是否等於整堆蘋果的平均重量呢?你一定說通常不等。而且不同的人去挑選，或同一人兩次抗選，都可能得到不同的平均值。隨機現象(random phenomenon，事先不能預知結果的現象)裡就是會如此。除非是非隨機現象，所觀測到的數值才可能永遠不變。例如，一袋中有 $$20$$ 張紙牌，每張皆寫數字 $$2$$，則不論何人何時，任抽取 $$3$$ 張，所得點數之平均皆為 $$2$$。

在此所謂隨機現象，乃指一事先不能預知結果的現象。對上述袋中 $$20$$ 張紙牌都寫同一數字，而任抽取 $$3$$ 張，有時仍稱此為一隨機現象，或說此為一退化的(degenerate)隨機現象。

生活中遇到的多半為隨機現象。即使是以電子儀器量測重量、體溫等，同一個人，每次顯示的重量或溫度，可能都不大一樣。因此處理隨機現象時，就必須要有變異(variation)的概念。雖然其中涉及數字，仰賴的工具便不能只是數學，而須用到統計的知識。

本質上數學與統計是不一樣的。雖然統計的問題中，常與數字有關，統計學裡也的確用到不少數學。但統計的內涵與數學並不相同。其實不只是統計，很多領域，如物理、工程、生物，及經濟等，都與數學關係密切。但它們只是以數學為工具，它們是藉助數學來解決所遭遇的問題，而非對探討數學有興趣。如果你能接受物理不是數學，那也不要訝異統計不是數學。

對於統計學，側重的是探討其中因隨機性(randomness)而衍生出的問題。也許很多唸物理、工程、生物，或經濟的人，數學底子也不錯，但數學好絕非能將這些領域學好的充分條件。數學中所處理的多半是沒有變異的問題，在隨機現象中，則變異處處可見。我們從小學數學，習慣了不變性，習慣了諸如 $$2+3=5$$。但對於這次取樣得到 $$2$$，下次得到 $$1.99$$ 也能接受，這些隨機世界中司空見慣的現象，有時要花一番功夫才可適應。 

連結：抽樣調查（3）以偏概全