相對運動（Relative Motion）

相對運動（Relative Ｍotion）
台北市立第一女子高級中學林妏霙/台北市立第一女子高級中學黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

當我們在描述一個物體的運動時，會先選定一個座標系，再進行描述。換句話說，一個質點的位置或速度決定於測量者的參考座標；就我們的目的而言，一個參考系就是將你變成依附於其上的物體。

舉個簡單的例子來說：假設現在有一個同學(B)追著你(A)在跑道上奔跑，定起始點為P，$$\overrightarrow{X_{AP}}$$則我們可以將你相對於起始點的位置寫成，$$\overrightarrow{X_{BP}}$$將你同學相對於起始點的位置寫成，因為他是要追你的，所以你們兩個“相對於第三者”的位置對他並沒有任何助益，這時候，“你相對於他”的位置對他來講是較有幫助的，而這樣的位置也就稱為 相對位置，亦即你相對於他的位置。由此，我們可以知道：
你相對於他的位置為，即一般常見的式子：

將上式對時間微分

我們可以得到

此式即一般相對速度的式子。
伽利略變換(The Galilean Transformation)
若現在有兩個座標系分別為S與s¹ ，且s¹以等速度$$\overrightarrow{u}$$相對於座標系$$S’$$運動，設兩原點$$O$$和$$O^1$$ 在t=0時重合，則任一點D相對於兩個座標系的關係為：




以上的關係式我們稱之為座標的伽利略變換。
如果我們將此時的(1)式對時間再一次微分

得到的結果是時，表示是一常數，即兩者相對速度恆為定值，亦即兩者對於起始點的加速度是完全相同的(eg.拋體)。因而有了上述那些轉換式，可說是相對運動中的一種特殊狀況。
 

參考資料：
1. 中譯本：物理(上)(下)/Halliday, Fundamentals of Physics, Wiley/全華圖書
2. 中譯本：University Physics / Harris Benson/歐亞書局
3. http://elearning.stut.edu.tw/mechanical