X-光繞射與布拉格定律

X-光繞射 (X-ray diffraction)與布拉格定律 (Bragg’s Law)
國立臺灣大學化學系學士生張育唐/國立臺灣大學化學系陳藹然博士責任編輯

X-光繞射(X-ray diffraction)是最常見用來決定固體晶體結構的工具，簡稱為XRD（圖一）。繞射發生於當光束被一規則排列點或線的散射，散射後的同相光產生建 設性干涉，相異相光產生破壞性干涉。如果使用單一波長的X-光來照射晶體，可以觀察到一特殊圖形(pattern)，呈現規則排列亮點（圖二）或亮暗線條 交錯（圖三）。

圖一、XRD示意圖（上）與真實儀器（下）。（圖片來源：Protein crystallography）

圖二、奈米氧化鋅棒的電子穿隧顯微鏡影像（左）和XRD圖形(右)。 （圖片來源：Nanoscale Res Lett (2010) 5:669–674）

圖三、二維XRD圖形。

亮暗線的位置和晶體結構有關， 1913 年，威廉‧勞倫斯‧布拉格(William Lawrence Bragg, 1890-1971)與威廉‧亨利‧布拉格(William Henry Bragg, 1862-1942)兩人，在觀察某些晶體產生的X光反射當中，在入射光的波長與角度的配合之下，可以觀察到強烈的反射峰的現象。此現象即稱為布拉格散射 (Bragg’s scattering)。

布拉格定律(Bragg’s Law)為描述X-光繞射角度和晶體原子層與層間距離關係的方程式，

\(n\lambda=2d\sin\theta\)

其中 \(\lambda\) 為X-光波長，\(d\) 為層距，\(\theta\) 為繞射角度，\(n\) 為正整數。(圖四)

圖四、布拉格定律示意圖 （圖片來源：X-ray diffraction – Bruker D8 Discover）

在晶格當中，上下兩層的平面距離固定，入射光可以被任何一層原子而反射，但只有入射光行經距離為波長的整數倍時可以互相作用形成建設性干涉，由圖五，被第 一層原子反射和被二層原子反射的光之光程差為 \(BG+GF\)，且 \(BG + BF = n\lambda\)。

圖五

又 \(BG = GF=d\sin\theta\)
故 \(n\lambda=2d\sin\theta\)

布拉格定律讓兩個布拉格教授共享 1915 年的諾貝爾物理獎。

參考資料
1. Zumdahl, S. S. Chemical Principles, 5th edition; Houghton Mifflin Company: Boston, 2005; p. 771-774.
2. WIKIPEDIA– Bragg’s law  http://en.wikipedia.org/wiki/Bragg’s_law
3. CHEMWIKI–X-ray Crystallography http://chemwiki.ucdavis.edu/Anal … ray_Crystallography
4. Protein crystallography http://www.fzu.cz/en/oddeleni/de … ein-crystallography
5. X-ray diffraction – Bruker D8 Discover http://fys.kuleuven.be/iks/nvsf/ … -bruker-d8-discover