理想氣體方程式

理想氣體方程式
臺中國立新港藝術高級中學物理科羅伊君老師/國立彰化師範大學吳仲卿教授責任編輯

理想氣體方程式是許多科學家經過不斷地試驗、觀察、歸納後才得到的結果。1662 年，英國化學家波以耳實驗發現：密閉容器，定量低密度氣體，若氣體溫度不變，則其壓力 $$P$$ 與體積 $$V$$ 的乘積為定值。也就是 $$PV=$$ 常數。

到了 1787 年，查理研究氮氣、氫氣…等氣體在不同溫度下的膨脹情況，他發現當氣體壓力小時，氣體的膨脹率是攝氏溫度的線性函數。

也就是溫度每升高 $$1^\circ C$$，氣體體積 $$V$$ 會增加 $$0^\circ C$$ 時體積 $$V_0$$ 的 $$\frac{1}{273.15}$$ 倍，

以數學公式表達為 $$V=V_0(1+\gamma t)$$，$$t$$ 為攝氏溫度，$$\gamma=\frac{1}{273.15}$$。

1802 年，給呂薩克在試驗中發現，當氣體體積不變時，密度不大的定量氣體溫度每升高（或降低）$$1^\circ C$$，其壓力 $$P$$ 會增加（或減少）其在 $$0^\circ C$$ 時壓力 $$P_0$$ 的 $$\frac{1}{273.15}$$ 倍，

數學公式為 $$P=P_0(1+\gamma t)$$，$$t$$ 為攝氏溫度，$$\gamma=\frac{1}{273.15}$$。

約 1 個世紀後，物理學家克勞修斯和克耳文提出了熱力學溫標，即絕對溫標的概念，即絕對溫度 $$T=$$ 攝氏溫度 $$t+273.15$$，後來查理-給呂薩克氣體定律描述為：

壓力恆定時，一定量氣體的體積 $$(V)$$ 與其溫度 $$(T)$$ 成正比，即 $$\frac{V}{T}=$$ 常數。

綜合波以耳定律和查理-給呂薩克定律，我們得到一個結果：

一定量氣體，其體積 $$V$$ 和壓力 $$P$$ 的乘積與絕對溫度成正比：$$\frac{PV}{T}=$$ 常數。

而此常數與氣體的莫耳數 $$n$$ 有關，因此綜合以上結果，

得到：$$\frac{PV}{T}=nR$$（$$R$$：理想氣體常數）。

而理想氣體常數因不同的單位有不同的值：$$R=0.082~atm\cdot l/mol\cdot K=8.31~J/mol\cdot K$$

雖然自然界中沒有真正的理想氣體，但一般來說，沸點低的氣體在高溫和低壓時，很趨近於理想狀態，因此理想氣體的概念可以讓我們瞭解真實氣體的極限行為。

參考資料：
1. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, 普通物理，第八版，2009年2月
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law