平面鏡成像（Image Formation in Plane Mirrors）的探討

平面鏡成像（Image Formation in Plane Mirrors）的探討
國立台南第一高級中學物理科羅焜哲老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

Q：平面鏡的成像是上下不顛倒但左右相反？

A：鏡面的上下與左右並無差異，如果左右相反，為何上下沒有顛倒？如圖，一個物體（以座標軸表之）的平面鏡的成像與物體本身比較，兩者在空間中的方向其實是「前後（軸）相反」。為什麼我們大家錯以為是左右（軸）相反呢？

因為我們本身是觀察者，人體上下不對稱，前後也不對稱，但左右對稱。我們會把自身的上下、前後當成空間方向的基準，再來判斷左右。且經常以上下軸為基準，旋轉身體的方向。

因為習慣，“前後軸相反”的解釋卻成為“鏡中成像左右軸相反，但以上下軸為基準，向後轉 $$180$$ 度”。事實上，平面鏡的成像與物體本身的關係是“右手螺旋對應左手螺旋”。

正確來說，平面鏡的物像關係應是右手螺旋對應左手螺旋的關係。

右手螺旋座標系中：外積的方向是以右手螺旋決定的。

$$\overrightarrow{i}\times\overrightarrow{j}=\overrightarrow{k}$$，
即右手四指先指向 $$X$$ 方向，再彎曲指向 $$Y$$ 方向，此時姆指的指向就是$$Z$$ 軸的方向。

$$\overrightarrow{j}\times\overrightarrow{k}=\overrightarrow{i}$$，
即右手四指先指向 $$Y$$ 方向，再彎曲指向 $$Z$$ 方向，此時姆指的指向就是 $$X$$ 軸的方向。

$$\overrightarrow{k}\times\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}$$，
即右手四指先指向 $$Z$$ 方向，再彎曲指向 $$X$$ 方向，此時姆指的指向就是 $$Y$$ 軸的方向。

但在左手螺旋座標系中：外積的方向是以左手螺旋決定的。

左手四指先指向 $$X$$ 方向，再彎曲指向 $$Y$$ 方向，此時姆指的指向就是 $$Z$$軸的方向。
左手四指先指向 $$Y$$ 方向，再彎曲指向 $$Z$$ 方向，此時姆指的指向就是 $$X$$ 軸的方向。
左手四指先指向 $$Z$$ 方向，再彎曲指向 $$X$$ 方向，此時姆指的指向就是 $$Y$$ 軸的方向。

在國小、國中階段，平面鏡的物像關係一直教導學生”上下不顛倒，左右相反”，為了貼近學生的經驗，不得不採行的”便宜行事”的說法。

鏡像對稱在物理（如基本粒子領域）有基本而重要的應用，宜於高中階段導回正確的概念。

參考資料：
1.維基百科–鏡像  http://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_image
2.維基百科–鏡物  http://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_matter