動能 〈Kinetic Energy〉

動能 〈Kinetic Energy〉
台北市立第一女子高級中學物理科張清俊老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

動能是物質運動時所具有的能量，可視為「外力和對物體作功」所轉換能量的表現。

由於動能是速度的函數，因此除了受到本身的運動模式（移動或轉動）影響外，也和觀察角度有關，而且在不同的速度範圍（相對論）或尺度範圍（量子力學）也需改變所用的計算形式，一般而言，在古典力學中將動能定義為 $$E_k=\frac{1}{2}{mv^2}$$，其中 $$m$$ 代表質量、$$v$$ 代表速度，其SI標準單位為焦耳 $$J$$ 或 $$kg\cdot m^2/s^2$$，要注意的是這裡所描述的必須是質點或不轉動的物體，並且具有固定質量。

動能的定義可從功能定理得到，也就是外力和對物體所作的功會造成受力體的動能變化，

即 $$W=\Delta{E_k}$$ 或寫成 $$\int \vec{F}\cdot d\vec{x}=\Delta E_k$$，

根據牛頓第二運動定律又可改寫成 $$\int m\vec{a}\cdot d\vec{x}=\Delta E_k$$，

利用等加速度運動公式再改寫成 $$\displaystyle{m}(\frac{v^2-v_0^2}{2})=\Delta{E_k}$$，

因此我們可以將動能定義為 $$\displaystyle E_k=\frac{1}{2}{mv^2}$$。

這裡可以注意到由於動能與速度平方成正比，因此速度加倍，動能會變為原本的四倍，所以若是一部車子以兩倍的速度行駛，並且假設以相同的力道煞車，則煞車距離需要原本的四倍。

相較於另一與物體運動有關的物理量「動量」而言，兩者之間有一關係如下 ：$$E_k=\frac{p^2}{2m}$$，其中 $$p$$ 即動量。要注意的是這兩個物理量雖然有關係，但所描述的是不同的內涵，動能描述的是運動當下物體所具有的能量，而動量則是描述物體未來想要維持目前運動狀態的慣性大小，因此這兩個物理量並不必然相關，亦即動能大的物體動量量值不一定較大，如下：

$$m_a=1(kg)$$、$$v_a=2(m/s)$$，
動能 $$E_{ka}=\frac{1}{2}\times 1\times 2^2=2(J)$$、動量量值 $$p_a=1\times 2=2(kg\cdot m/s)$$

$$m_b=2(kg)$$、$$v_b=1(m/s)$$，
動能 $$E_{kb}=\frac{1}{2}\times 2\times 1^2=1(J)$$、動量量值 $$p_b=2\times 1=2(kg\cdot m/s)$$

反之動量量值大的物體動能也不一定較大，如下：

$$m_a=3(kg)$$、$$v_a=1(m/s)$$，
動量量值 $$p_a=3\times 1=3(kg\cdot m/s)$$、動能 $$E_{ka}=\frac{1}{2}\times 3\times 1^2=\frac{3}{2}(J)$$

$$m_b=1(kg)$$、$$v_b=2(m/s)$$，
動量量值 $$p_b=1\times 2=2(kg\cdot m/s)$$、動能 $$E_{kb}=\frac{1}{2}\times 1\times 2^2=2(J)$$

參考資料：維基百科英文版、：維基百科中文版。