半導體 (Semiconductor)(二)

半導體 〈Semiconductor〉(二)
高雄市立高雄女子高級中學一年級馬立宜、張晉瑜、周炯彤、陳君庭/高雄市立高雄女子高級中學物理科蔡宗賢老師修改/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

費米能階

在某一溫度下，那一個能階電子佔據的機率，遵守電子遵守的費米-狄拉克統計 。費米-狄拉克統計分佈與溫度有關，我們也定義出費米能量或者費米能階，來描述電子在不同能量下分佈的情形。在絕對零度下，電子從最低能量開始一直到所能 具有的最大能量，這個最大能量稱為費米能量或者費米能階，也就是說在絕對零度時，費米能階以下的能量均有電子佔據，費米能階以下每個能態電子存在的機率為 1，反過來說費米能階以上的能量，電子佔據的機率為0。在高溫時，費米能階被電子佔據的機率下落到了0.5。

電子能量分佈與溫度的相關性，解釋了為什麼半導體的傳導與溫度有很強關連，因此在低溫下，半導體只有少量可利用的自由電子和電洞來進行工作。

載子能量-動量分佈關係

在先前的描述，我們為了簡化忽略了一個很重要的關係：載子(電子與電洞)能量與動量的關係。在同一能帶內的能階的寬度，取決於電子的波向量，或者稱為k向量(k-vector)。在量子力學中，k向量代表電子的動量。

能量動量分佈關係決定電子與電洞在半導體中的有效質量m *，

載子的產生與復合

當游離輻射打在半導體上，可能會激發一個電子從價帶跳到傳導帶，而在價帶留下一個空位，先前我們已用電洞模型來解釋這個空位。這個過程我們稱為電子-電洞對 (electron-hole pair)的產生。在微觀的角度看，也就是晶體吸收輻射能斷鍵，所產生的電子-電洞對。在缺乏任何外來能源的狀況下，溫度所提供的熱能，也能產生電子-電洞對。

成對的電子電洞也可以再復合。而就能量守恆的角度來看，在此一個電子與電洞復合，所失去的能量大於能隙的能量，所以在幅射能（以光子photon的形式）的發射上也伴隨著熱能（以聲子phonon的形式）的發射。
在穩定狀態中，電子電洞的生成和復合是互相成平衡的。 在定溫，平衡狀態下成對電子電洞的數量，是由量子統計力學決定。載子的生成和復合，是量子力學根據能量守恆和動量守恆定律來決定。

電子和電洞相遇的機率，當然跟電子與電洞產生的數量成正比，在定溫下電子電洞的生成與復合近乎是固定的。故電子電動產生的數目是溫度的函數，大約是

k是波茲曼常數，而T是絕對溫度。