數學家傳記及其教學之反思（On biography of mathematicians and its use in classroom）

數學家傳記及其教學之反思（On biography of mathematicians and its use in classroom）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

 數學家傳記是很好的數學教學題材，本文針對教材選擇與教學策略，提供一些初步的建議。

一般而言，專業數學史家出版學術性的數學家傳記，都不是為了普及的目的。不過，目前倒是有頗多的數學家傳記，卻是由科普作家所出版，其創作關懷值得我們推薦。

就出版記錄來看，Eric T. Bell似乎最早使用數學家傳記作為一種（普及）策略，特別是生動的軼事，以方便引介這些數學家的發現成果給社會大眾，他的《大數學家》(Men of Mathematics)，儘管不無誇張渲染或扭曲史實，仍然吸引頗多讀者的注意。

不過，數學家Martin Davis對於歷史書寫和說故事的密切關係，還是非常在意。他發現到有一些科普作家並不理解他們所寫的東西，譬如，他就嚴厲批判《數學巨人哥德爾》一書的作者約翰‧卡斯提和維納‧德包利，因為他們在說明有關高斯發現的等差級數求和公式延拓到 $$1+2+…+n=n(n+1)/2$$ 如何成立時，犯了明顯毫無理由的謬誤。另一方面，Davis雖然不是歷史學家，但是，他對於傳主的生平真實事蹟，則認為毋須隱瞞，譬如奧地利偉大的邏輯學家弗列格(Gottlob Frege) 曾經支持納粹反猶太，就與其坦然面對羅素集合悖論之致命衝擊之生命格調，明顯地無法相容。

在數學教育這一邊，說故事，尤其是說有關數學或數學家的故事，一向都是數學教師在課堂中最受歡迎的教學插曲。在論及數學家傳記如何融入數學教室活動之前，我們必須首先釐清課堂上如何可以運用數學史。大致說來，後者可以分為三個層次，第一，當然就是前述的「說故事」！然則怎麼「說」呢？我們認為史實的「求真」固然重要，但由於我們的目的在於數學的教與學之成效，所以，只要能夠提振學生的士氣與興趣，就已經達到初步的目的了。當然，學生如果因而得到人格與認知兩方面的啟發，那麼，數學史的運用價值就更高了。此外，如果可以在引入傳記的脈絡中，從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義，在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想，那就更是善莫大焉了。

至於數學家傳記如何具體地「融入」教學過程之中，我們不妨參考Helena Pycior 的看法。由於Pycior是任教於歷史系的專業數學史家，因此，她對於「傳記」如何引進數學教室，難免比較求全。其實，要是她有機會走進數學課堂實際參與教學，她對「傳記」如何利用說不定會有「另類」的反省。換言之，一旦數學史家有了數學教學關懷之後，他（她）們對於數學史如何「融入」數學的教與學，或許會變得比較從容與自在。

事實上，Pycior指出如何使用有三個面向值得考量：1. 使用的目的；2. 隨著目的，而選擇相關層次的傳記；3. 時時吸收最新的傳記資料。顯然，她極力將傳記的使用目的，從娛樂提升到更高層級─ 紀念價值與數學的人性化。在學生普遍畏懼、討厭數學的情勢下，將數學或數學家人性化，將有助於降低學生對數學的焦慮與冷漠，更進一步地可讓他們心中無數的挫折感得到抒發。譬如說吧，如果天縱英明的康熙皇帝都無從理解符號代數，那麼，學生對自己的學習挫折應該比較釋然，教師再來引導或鼓勵，或許就比較容易了。

另一方面，柏林霍夫和辜維亞也在他們的《溫柔數學史》中，提及傳記如何引進數學教室，他們針對高斯發現等差級數求和公式之故事，提出下列評論：「說這樣的故事的確有一些用處。畢竟，這是一個有趣的故事，其中有一位學生成了英雄人物，機智更勝於他的老師。這個故事本身將讓學生深感興趣，而且他們或許會記住。由於牢記在他們的記憶之中，這個故事有如一個掛鉤，可以在上面掛一個數學概念－在本例中，這是指算術數列的求和方法。就像大部分傳記的評論一樣，這個故事也提醒學生，有真實的人物在他們所學習的數學背後，同時，某人也必須發現這一公式，並掌握這一概念。」他們還指出：當這一故事按照一般人熟悉的方式陳述時，它可以引導學生自己發現公式，亦即數學的認知面向仍然至關緊要。無怪乎他們提醒讀者說：「使用歷史或傳記軼事的主要限制，經常由於他們只是略微連結到數學而已。」

根據上述有關數學家傳記如何引進教學的反思，我們在此以《不只一點瘋狂》為例，指出作者如何將這個有關天才數學家艾狄胥的傳奇故事，說得數學不只是裝飾用的名詞而已。事實上，數學家張海潮為本書導讀時，就已明白注意到作者在各章之間，不斷地嘗試從數學之美和數學之嚴謹，來回答何以數學對於一生漂泊的艾狄胥，具有那麼大的吸引力。從本書第二章開始，作者就依序引進畢氏定理、2是無理數、歐幾里得如何證明質數無窮多、尤拉如何解決七橋問題、常態分布與機率數論，以及康托的集合論。顯然，正如張海潮所指出：「作者非常清楚，描繪E（按：即艾狄胥的簡稱）的一生若略過數學，必然流於空泛。但是他能如此技巧地交互穿插，呈現出E與數學的美妙『糾葛』，使整本書毫不顯艱澀，趣味和知性並陳，可說相當周到。」

參考書目：

1. 洪萬生 (1999a).〈康熙皇帝與符號代數〉，《HPM台北通訊》2(1): 1-3
2. 洪萬生 (1999b).〈HPM隨筆（二）：數學史與數學的教與學〉，《HPM台北通訊》2(4): 1-3
3. 洪萬生、英家銘、蘇意雯、蘇惠玉、楊瓊茹、劉柏宏 (2008).《當數學遇見文化》，台北：三民書局。
4. 張海潮 (1999).〈造次必於是，顛沛必於是〉，布魯斯‧柴斯特《不只一點瘋狂》（中譯本）「導讀」（台北：究竟出版社），頁7-10。
5. 比爾‧柏林霍夫 /佛南度‧辜維亞 (2008).《溫柔數學史》，台北：博雅書屋。
6. 布魯斯‧柴斯特 (1999).《不只一點瘋狂》，台北：究竟出版社。
7. 保羅．霍夫曼 (2001).《數字愛人：數學奇才艾狄胥的故事》，台北：臺灣商務印書館。
8. 約翰‧卡斯提、維納‧德包利 (2003).《數學巨人哥德爾》，台北：究竟出版社。
9. Bell, E. T. (1998). 《大數學家》(Men of Mathematics)，台北：九章出版社。
10. Osen, Lynn M. (2001).《女數學家列傳》（一版二刷），台北：九章出版社。
11. Davis, Martin (2001). Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. New York: W. W. Norton & Company.
12. Davis, Martin (2005). “Mathematics and Biography”, June 29 on http://thalesandfriends.org.
13. Pycior, Helena (1987). “Biography in the Mathematics Classroom”, Ivor Grattan-Guinness (Ed.) (1987), History in Mathematics Education (Paris: Berlin), pp. 170-186.