角動量（Angular Momentum）

角動量（Angular Momentum）
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

角動量，就如動量一般，是一個可用來表徵物體運動特徵的物理量。對於一個繞定點轉動的物體而言，角動量為物體到原點的距離與其速度向量的外積，再乘上質量，而系統角動量為其中各質點角動量的總和。
二維系統裡，質量m的質點相對於原點的角動量為
L=r×p=rmvsinθ
其中L為質點的角動量，r為質點到原點的位置向量，p為線動量，x為向量外積，m為質量，v為速度，θ為v與r向量的夾角。角動量的SI制單位為N•m•s ，kg•m²s^-1。角動量為向量，它的方向可由右手定則決定，先以右手四手指指向質點位置向量的方向，然後握向小於180度角動量的方向，則大拇指的指向即為角動量的方向。
如果質點作圓運動，取圓心為坐標系的原點，則質點的角動量為
L=rp=rmv
若考慮剛體轉動，由於每個質點皆以相同的角速度ω作圓運動，若質點和轉軸間的垂直距離為ri，則其速率v_i=r_i ω ，因此第i個質點相對於轉軸的角動量為
l_i=r_im_iv_i=r_im_i(r_i ω)=(m_ir_i²)ω
相對於同一參考點或同一轉軸，剛體的總角動量為所有質點角動量的向量和，即

其中I為剛體繞轉軸的轉動慣量。
如果剛體所受的合力矩不為零，則剛體將有一角加速度，因此其角速度ω將隨時間而改變。若在∆t的時間間隔內，角速度由ω變化至ω+∆ω，則剛體的角動量亦由L變化至L+∆L，因此
∆L=I∆ω

即剛體所受的合力矩等於其角動量的時變率。如果剛體所受的合力矩為零，則∆L=0，則角動量為一定值，不隨時間而變，我們稱為角動量守恆定律。
角動量守恆定律使其在物理學中佔有很重要的地位：若獨立系統中所受的合力矩為零，其角動量為固定常數。角動量守恆是自然界普遍存在的基本定律之一，在物理與工程中有許多的應用。

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum