牛頓環

牛頓環 (Newton’s rings)
臺中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

牛頓環(Newton’s rings)的現象，是由艾薩克．牛頓(Isaac Newton)發現的，所以命名為牛頓環，這是一種薄膜等厚干涉的現象，所謂薄膜等厚干涉現象，(參見Fig.1)是在厚度 $$d$$ 很小的情況下，薄膜厚度 $$d$$ 相同的位置，具有相同的光程差，故會對應同樣的干涉條紋，此現象可以解釋光的波動性質。

牛頓將一個凸透鏡放在平面透鏡上(參見Fig.1)，並將一平行的單色光，垂直入射這兩面鏡子，當光穿過鏡面時，因為凸透鏡並非完全貼在平面透鏡上，而是有一非常薄的空隙可讓空氣進入，先將單色光想像成兩道光，第一道光完全通過球心，第二道光會先經過凸透鏡，接著經過空氣，再通過平面透鏡，因此兩道光所穿過的路程不同，造成光程差，接著可藉由調整光程差(意即調整空隙的大小，或可說是調整空氣部分的光程差)，使得兩道光形成建設性干涉，當然，因為越靠近球心的光，所經過空氣的路程就會越短，所以是有非常多道光互相干涉的，接著在鏡子後放放置一屏幕，觀測其成像，可以看到一圈圈的環狀紋路(請參見 Fig.2)，中央最亮點即是光穿過中心點的成像。

另外，我們也可以根據測量環路圖形的半徑，以及光的波長等已知條件，測量薄膜厚度，或是凸透鏡的曲率半徑，其公式推導與說明如下：

$$R^2=(R-d)^2+x^2=R^2-2Rd+d^2+x^2$$

其中

凸透鏡之曲率半徑為 $$R$$；凸透鏡之厚度為 $$d$$；凸透鏡之鏡心到其邊緣之距離為 $$x$$；

已知 $$d\ll R$$，可得 $$2Rd=x^2$$

$$\therefore \displaystyle d=\frac{x^2}{2R}~~~~~~~~~(1)$$

由於同一厚度之 $$d$$ 會對應相同的干涉條紋，根據等厚干涉之條件，且在 $$d$$ 很小的情況下，有：

$$2nd_m=m\lambda~~~~~~~~~(2)$$

其中

$$n$$ 是空隙中介質的折射率，在此為空氣故取 $$n=1$$
$$d_m$$ 是第 $$m$$ 條干涉條紋對應的厚度
$$\lambda$$ 是單色光波長

將 $$(2)$$ 式帶入 $$(1)$$ 式，可得第 $$m$$ 圈屏幕成像的亮紋半徑

$$x^{2}_m=m\lambda R$$

再根據測量屏幕圖形所得的數據，並使用逐差法，可得凸透鏡之曲率半徑為：

$$\displaystyle R=\frac{(x_m-x_k)}{(m-k)}\lambda$$

明顯的，這是一項可以證明光之波動性的實驗，不過在牛頓身在的 18 世紀，對於光的性質並未完全了解，牛頓所支持的粒子性，是當時大多數科學家所接受的理論，其可以解釋光的直線前進、折射、反射等幾何光學的現象，卻無法說明牛頓環的原理，之後的柏松亮點(Poisson Spot)或馬克士威(Maxwell)所提出光的波動方程式、甚至於愛因斯坦的光電效應，粒子派與波動派的學者爭吵不休，直到 1928 年波耳提出互補原理，說明光的粒子性與波動性兩者互補，相輔相成，才解決了這兩百年來的問題。

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_rings
註：Fig.2為維基百科用戶Warrencarpani提供