電感

電感 (Inductance)
臺中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

電感 (inductance)，分為互感 (mutual inductance)與自感 (self inductance)，其中自感又分成內自感與外自感，一般而言，皆稱自感為電感。

首先，必須先討論電感適用的條件，再談電感之定義。電磁感應的現象相當複雜，若有兩個線圈（稱為 $$C_1$$、$$C_2$$），分別帶有隨時變得電流，則 $$C_1$$ 所帶之時變電流，會造成 $$C_2$$ 產生感應電流，而其感應電流，又將對 $$C_1$$ 產生新的感應電流，再說，$$C_2$$ 產生感應電流時，$$C_1$$ 並不會立刻感覺到，而是要經過一些時間，就像是太陽所發出的光，並不會立刻打到地球上一般，因此系統的行為非常複雜，

為了簡化數學，特別加上了一個條件：似穩態 (quasi stationarity)，其說明若系統（尺寸為 $$L$$）隨時間變化（變化之角頻率為 $$\omega$$），在 $$L\omega$$ 遠小於光速的情況下，系統的時變行為可視為同步改變，因此可將時變系統當作穩態系統，再將其時間部分分開討論即可。以下分析將都在似穩態下討論，不再特別強調。

對於帶有穩態電流 $$(i)$$ 的細導線迴路而言（請參見Fig.1），電流創造之磁場會穿過細導線迴路造成磁通量 $$(\Phi)$$，而電流與磁通量會成正比關係，因此，將磁通量與電流之比值，稱為電感（指的是自感），一般電感以 $$L$$ 表示，因而有 $$L\equiv\displaystyle\frac{\Phi}{i}$$，

接著納入時間部分，則電流會與時間有關，而感應電動勢 $$(\varepsilon)$$ 等於磁通量在單位時間內的變化，因此不難證明，電流發生改變時，造成之感應電動勢為：$$\displaystyle \varepsilon=-L\frac{di}{dt}$$。

值得一提的是，上述討論的條件為細導線迴路，其所造的磁力線皆會穿過導線形成之迴路（如Fig.1所示），否則會違反安培定律，不過事實上導線都有厚度與體積，因此有些磁力線會穿過導線本身，才衍生出所謂的內自感與外自感，內自感指的是穿過導線自身之磁通量造成的自感，外自感則是指穿過導線迴路的磁通量造成之自感。關於內自感與外自感的計算，若根據計算磁通量與電流之比值，將會非常複雜，因此要從磁能著手，不再贅述。

互感，是指兩個細導線迴路互相影響的情形（參見Fig.2），線圈 $$C_1$$ 所帶有之穩態電流 $$i_1$$，對 $$C_2$$ 產生磁通量 $$\Phi_{12}$$，其比值為一常數，即為互感，記做 $$L_{12}$$，反之電流 $$i_2$$ 對線圈 $$C_1$$ 產生磁通量 $$\Phi_{21}$$，其互感則記做 $$L_{21}$$，然而，計算互感還有一非常著名之公式，稱為紐曼公式(Neumann formula)：

$$\displaystyle L_{12}=\oint_{C_1}\oint_{C_2}\frac{\vec{dl_1}\cdot\vec{dl_2}}{|\vec{r_1}-\vec{r_2}|}$$

明顯的，若將線圈 $$C_1$$ 與 $$C_2$$ 互換，對於互感沒有影響，所以 $$L_{12}$$ 和 $$L_{21}$$ 兩者相等，而關於感應電動勢的部分，根據自感的分析，明顯有

$$\displaystyle\varepsilon_{12}=-L_{12}\frac{di_1}{dt}$$

另外，因為磁通量的單位是 Weber，因此電感的單位就是 Weber/Ampere，特別的將此記作 Henry，簡寫為 H。

電感與電容，常用於電路分析，如LC電路、RLC電路、RL電路，在電子電路系統上都是非常重要且基本的應用。

參考資料
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%84%9F