高次元空間

高次元空間
臺北市立建國高級中學蔡哲銘老師\國立臺灣師範大學地球科學系傅學海副教授責任編輯

圖片來源：sweetie187@flickr

對一般人而言，「空間」是日常活動的領域。而對數學家而言，「空間」則屬於數學中幾何學探討的領域。在幾何學中，線、面及立體之間的差異在於定義的次元數 不同。只能進行前、後移動的世界稱為一次元世界，在這樣的世界中，萬事萬物只被允許進行單一方向的移動；而在二次元的世界中，物質可以進行「前後」、「左 右」兩種方向的移動；至於在三次元的世界中，物質可以進行「前後」、「左右」、「上下」三種方向的移動。因此，在N次元的世界中，物質可進行N個方向的移 動。

高次元空間的理論，最早源自德國數學家希爾伯特所發明的「希爾伯特空間」。在這個奇妙的假想空間中，只要存在夠多的維度，就能夠以一個點來描述全系統的狀 態。雖然「希爾伯特空間」中為了描述多個質點的總運動狀態，需要用抽象的高次元數，但對於量子物理學家來說，「希爾伯特空間」提供了一個相當好用的數學模 型來處理研究瓶頸。討論時間與空間「廣義相對論」學者，也常用到這方面的數學。

在歷久不衰的時光旅行理論中，主要也是由廣義相對論演繹而出的蟲洞理論。高次元空間理論則在如蟲洞、時光機等能時空機器上提供了一些美麗遐想。史蒂芬霍金 在「胡桃裡的宇宙」一書中認為，在高次元時空中存在眾多四次元曲面，此種曲面稱為膜世界。這些「膜」有些自然而然就會消失；有些則會不斷地膨脹直到形成如 氣球般的膜泡，此膜泡就是我們生存的宇宙。至於存在於宇宙間的一切，不過是膜泡內部投射於這片「膜」上的資訊而已。

或許自宇宙誕生直到現在所曾經存在的一切，是此膜泡面上所投射的資訊疊加。換言之，從古到今的每ㄧ個時間點都是一片膜，而每ㄧ片膜相重疊就構成了「歷 史」。如果想進行時空旅行，就設法使投射「自己」的那些資訊轉而投射至其他的膜上，也就是探討跨次元的移動了。想要進行次元間的移動，就必須有能力在至少 比該次元更高一次元的世界中活動。舉例說明：分別住在兩條不相交的線（P1，P2）上的一次元居民，基本上只能前後移動，所以不會有所交集。但要是有一個 能在二次元活動的居民能將P1平移至另一條線上，那就有機會碰面了！

參考資料：
Stephen Hawking著，葉李華譯，2001，胡桃裡的宇宙，大塊文化，共228頁