截止電壓

截止電壓 (Cut-off Voltage)
國立臺灣大學物理系博士班黃琮暐

截止電壓是指當我們在做光電效應實驗中，要讓光電流停止所須外加的電壓差。

在馬克斯威爾 (James Clerk Maxwell 1831~1879)成功地描述了所有當時的電磁現象，並且為電磁學提供了完整的電磁理論之後，人們非常確信光就是一種電磁波，並且光是一種波動行為。因此，不難想像到，我們可以將光線打到金屬表面，提供能量來使電子脫離金屬表面。（例如，我們可以調控光線的強度而使得電子有足夠的能量脫離金屬）。而這樣的實驗就稱為光電效應實驗。裝置的示意圖如圖一。

圖一 （陳義裕繪） 入射光打入一個真空環境下金屬板上，而電子被打出造成安培計讀數不為零，這時的電流稱為光電流。但我們可以利用一個反向的外加電壓，使得安培計讀數為零，而調到的電壓就稱為截止電壓。而實驗上我們可以調控入射光的頻率、強度，去驗證被打出的電子所獲得的能量與入射光的頻率成線性關係。

然而實驗的結果出乎人們的預料，因為這些被打出的電子能量與入射光的強度沒有直接的關係，而是只與入射光的頻率有關。愛因斯坦 (Albert Einstein 1879 –1955)大膽的假設入射光就有如「粒子」般（在後來的實驗也直接證實這個違背波動的假設確實成立，而這種「粒子」般的光的概念後來被稱為光子），而利用簡單的能量守恆概念便可成功地解釋了光電效應的許多現象。

愛因斯坦的假設是光子所帶有的能量為 $$E=h\nu$$，其中 $$E$$ 為光子所帶的能量;$$h$$ 為蒲朗克常數 (Planck’s constant)而 $$\nu$$ 為入射光的頻率。假設金屬表面所帶的功函數 $$W$$（就是簡單的假設電子受金屬束縛的能量），則可以推測出被打出的電子所帶的動能為：

$$\displaystyle E_k=\frac{1}{2}m_ev^2=h\nu-W$$

其中上述式子中 $$E_k$$ 為電子所獲得的動能，並且在不考慮相對論效應下（基本上在討論光電效應之下無需考慮相對論效應，然而如果近一步考慮Compton效應或更高能量的系統時則須考慮相對論效應，而其他有關光子實驗可以參閱參考資料^[1]）；而 $$m_e$$ 為電子質量以及 $$v$$ 為電子所帶的速度。

而如何測定電子得到的動能大小呢？在實驗上我們可以外加一個可調電壓以及一個安培計去測量。我們利用可調電壓調整到安培計讀數為零時，代表被打出的電子動能等於 $$E_k=qV_0$$，其中 $$q$$ 為電子的帶電量而 $$V_0$$ 就是所謂的截止電壓。

以下（圖二）是1916年密立坎 (Robert A. Millikan　1868 –1953)光電效應測量的結果。^[2]

圖二：其中x軸為入射光的頻率，y軸為截止電壓（負的代表入射光的能量不足以打出光電流，須外加一個電壓使得”恰可”打出電子）。X軸的截距被稱為低限頻率(Threshold Frequency)，y軸的截距就是此金屬的功函數(work function)。