電磁波的動量

電磁波的動量（Momentum carried by electromagnetic waves）
國立臺灣大學數學系 101年 高尉庭

電磁波除了具有能量 （詳細內容請參考「電磁波的能量」），其時還具有動量，而且事實上，能量與動量的關係也是密不可分的。根據古典電磁學理論，空間中若有電磁場存在，則我們可以將之視為每單位體積所含的電磁場動量為

\(\vec{g}=\epsilon_0\mu_0\vec{S}=\epsilon_0(\vec{E}\times \vec{B})\cdots(1)\)式

其中向量 \(B\) 為磁場，向量 \(E\) 為電場，\(\epsilon_0\) ­為真空電容率，\(\mu_0\) 為真空磁導率，而 \(S\) 則是坡印廷向量（亦即每單位時間通過單位面積的能量）。

為什麼電磁場會帶有動量？以下舉一個例子說明。
假設在一個平面電磁波的路徑上有一個金屬片（如圖1（a）的橘色平板），則電磁波的電場（紅色向下的箭頭）會使金屬片上產生電流（白色向下箭頭）。此隨時間振盪的電流會向左右發射出電磁波（如圖1（b），但我們只畫出往右發射的電磁波）。這個二度發射的電磁波和原來入射的電磁波剛好抵銷（請比較（a）和（b） 中電場和磁場的方向），於是我們就觀察到入射電磁波被金屬片反射了。

圖1（a） 及圖1（b） （陳義裕繪）

回頭細看圖1（a）：注意到金屬片上的電流（白色箭頭）會受到入射電磁波磁場（藍色箭頭）的磁力作用，而根據右手定則，我們看出此力正好指向入射波的傳播方向！而這正是（1）式所預測的。（1）式看起來很神奇，電磁波中所含的動量居然跟坡印廷向量有關，而且只差一個常數，但事實上，從量子物理的觀點來看，這結果其實很合理。

我們知道光除了可以看成電磁波，也可以看成是光子，由德布羅意波長（de Broglie wavelength），我們知道 \(p=\frac{h}{\lambda}=\frac{hv}{c}=\frac{E}{c}\) ，所以

\(p=\frac{1}{c^2}S=\frac{uc}{c^2}=\frac{E}{c}\)

由於動量是能量除以光速 \(c\)，而 \(c\) 的數值相當大，所以在生活上很難感受到電磁波的輻射壓，但事實上光壓這個概念已經有許多的應用，譬如光鑷子，大致原理是利用物質粒子本身折射率的不同使光線偏折，但因光線有動量，故可使得粒子因為受到光所給予的作用力而改變位置，利用這技術可以使光像聶子一樣將微小的粒子移動到我們想要它去的地方。另外一個應用就是太陽帆，太陽帆是由巨大的鏡片所作成，利用反射太陽所放出的輻射所造成的輻射壓當作動力，使太空船能不需動力就可以前進，但因為輻射壓的壓力非常的小，所以通常鏡片的厚度要非常的薄，才能使加速效果比較好。

參考文獻

1. 維基百科.Poynting vector http://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector
2. Griffiths, D. J. （1999）. Introduction to electrodynamics, 3rd edition. Addison Wesley.
3. 維基百科. Maxwell stress tensor http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_stress_tensor