牛頓第二運動定律（Newton’s Second Laws of Motion）

牛頓第二運動定律（Newton’s Second Laws of Motion）
基隆市立暖暖高中物理科張志康老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

「牛頓第二運動定律」是牛頓在「自然哲學的數學原理(牛頓，1687)」一書中所提出的第二則定律。牛頓認為：「力是『改變物體運動狀態』的必要條件，所謂的『運動狀態』指的就是物體的動量」 因此，在牛頓所言的「慣性座標系」下，力 與物體運動狀態 的關係，可由牛頓第二運動定律的概念與公式呈現，如下圖所示： 從上圖可知，持續施力(F)可以改變物體的運動狀態(即動量)，未受力前物體的運動狀態為p₁(如短黑箭頭所示)；持續受力後，物體的運動狀態變成p₂(如長黑箭頭所示)，動量向右變大(紅虛箭頭所示)。

因此，力與物體動量的變化量呈正比，受力越大，動量的變化量也就越大。力與動量的關係可表示成F=△p/△t；亦即物體所受的力等於單位時間內物體動量的變化量。其中p表示物體的動量(而動量是質量m與速度的乘積)、t是時間，F則是物體所受合力，其單位為N或kg-m/s₂。在牛頓第二運動定律中，對物體施力作用一段時間會造成物體的動量發生變化，因此，外力(F)改變物體的運動狀態不單單只是運動速度(v)的變化，真正變化的其實指的是動量(p=mv)。

值得一提的是，「動量變化的方向」應與「外力方向」一致，注意：「外力與動量變化方向一致，而不是與末動量(p₂)方向一致」。 對於質量固定不變的物體(質量不隨時間而變，dm/dt=0)，牛頓第二運動定律常以比較熟悉的形式表示，其中m代表質量、 代表加速度。轉換過程如下：

從上式可知，當質量固定不變的物體受到外力(F)作用時，會產生一加速度(a)，此加速度的大小與施力大小成正比、與受力體質量成反比，且其加速度方向與外力方向一致。最後，要特別聲明的是：牛頓第二運動定律中的力(F)，在考慮整體系統的情況下(如公車與車內乘客整體系統)，指的是「整體系統所受的外力和」，至於內力(如車內乘客與公車間的力)則因為作用力與反作用力皆作用於系統內，互相抵銷而不發生作用，不需多加考慮。

參考資料：
1.維基百科英文版
2.維基百科中文版
3.高中物質科學物理(上)-南一書局