拋體運動（Projectile Motion）

Posted on 2010/01/01 in 平面運動, 物理, 運動與力 with 沒有迴響 14,909 views

拋體運動（Projectile Motion）
台北市立第一女子高級中學林妏霙/台北市立第一女子高級中學物理科黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

當我們提及拋體運動的時候，多半是講靠近地球表面的拋射體。(若是遠離地表或是初始速度的水平分量過大，將可能造成繞地球的衛星運動或脫離地球的束縛，有關這些將在「衛星運動」與「脫離速度」中詳加討論。)

何謂拋體？
顧名思義，拋體就是拋出的物體(即初速度不為零)，其在空中的運動就稱為拋體運動。

拋射運動分為上拋、下拋、水平拋射和斜向拋射──
水平拋射：物體初速度的鉛垂分量為零(亦即物體的初速度和水平的夾角為零)
斜向拋射：物體初速度的鉛垂分量不為零(亦即物體的初速度和水平的夾角不為零)

拋體可分為理想拋體與非理想拋體──

理想拋體
條件：只受均勻重力場的重力作用。(即空氣阻力可忽略or物體速率遠小於其終端速度)

伽立略認為在空氣阻力可以忽略的情況下，拋體運動由水平方向的等速運動與鉛垂方向的等加速度運動所組成，且兩者的運動彼此互不影響，可以分開來處理，稱之為運動的獨立性。

理想拋體的運動軌跡均為拋物線的一部份(垂直上拋與自由落體的運動軌跡為焦點在準線上的退化拋物線，即為一直線。)

處理問題時，必須先選擇一座標系並明定原點(此處以出發點為原點)。
設x軸在水平方向，y軸在鉛垂方向(定向上為正)，我們可列出：
(重點觀念：投影在x軸上的為等速運動；投影在y軸上的為等加速度運動。)

由上述式子我們可以導出物體所能上升的最大高度(H)以及物體回到與出發點水平位置相同時，水平方向所走的距離(R，水平射程)

此處的R僅適用於

我們導出軌跡方程式

$$y=(\tan{\theta}_0)x-(\frac{g}{2{v}^2_0{\cos}^2}{\theta}_0)x^2$$
(※請注意，若使用軌跡方程式，則此處所用的量為純量，並非向量)

非理想拋體
實際的拋體通常為此類。我們在計算其運動軌跡時，尚須討論其所受的空氣阻力與速率是否過大的問題。