非慣性座標系（Non-Inertial Frame of Reference）

非慣性座標系（Non-Inertial Frame of Reference）
台北市立第一女子高級中學黃韻心/台北市立第一女子高級中學黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

在世界上可能找到慣性定律無法準確運作的情形嗎？其實相當容易。想像你坐在突然緊急煞住的汽車上，身體會向前傾，卻沒有任何施力者推你向前。

諸如加速座標系與旋轉座標系，慣性定律無法準確運作的座標系即為非慣性座標系。在非慣性座標系下，你會驚訝地發現不受淨外力作用的物體卻具有加速度；事實上，物體並非真的加速，而是觀察者所在之座標系的速度隨時間而改變；也就是說，物體的加速度視該座標系的加速度而變。因此，一個加速度小或旋轉慢的座標系較接近慣性座標系，反之亦然。

舉例來說，人們常覺得腳下的地面是完美的慣性座標系。但地球是具有加速度的，它繞自轉軸旋轉、繞太陽公轉及環繞銀河系運行，其運動方式相當複雜。然而，由於其加速度相當小，在諸如拋球、騎車等日常尺度下，可將地表視為慣性座標系。如果是處理颱風、氣流或長程飛彈等問題時，則地球本身便不能視為慣性座標系。

接下來，我們檢視牛頓運動定律在非慣性座標下的情形。在第二運動定律中，給定一力 $$F$$ 所觀察到的加速度與 $$\vec{F}\equiv m\vec{a}$$ 並不相符。或者可從下式來看：

以 $$B$$ 為觀察者，由 $$B$$ 見 $$A$$ 之加速度：$$\vec{a_{AB}}=\vec{a_A}+(-\vec{a_B})$$

因此，$$B$$ 見 $$A$$ 之受力如下：$$m_A\vec{a_{AB}}=m_A\vec{a_A}+(-m_A\vec{a_B})$$

上式可以發現，若 $$B$$ 之加速度為零，則 $$m_A\vec{a_{AB}}=m_A\vec{a_A}$$

；然而，當 $$B$$ 具有加速度時，所見 $$A$$ 之受力會較實際受力多出一項 $$(-m_A\vec{a_B})$$

因此為處理非慣性座標系中的力學問題，我們修正第二運動定律，

並加入假想力的概念，此假想力即為 $$(-m_A\vec{a_B})$$

至於牛頓第三運動定律，由於假想力並沒有施力者，因此也沒有相對的反作用力。

最後值得注意的是，假想力最多只有一個，且僅於非慣性座標系下才存在。從先前提及的例子來看：對車外(慣性座標系)的觀察者而言，你的身體並沒有前傾，是車子慢下來，假想力就因此消失了。