簡諧運動（Simple Harmonic Motion）

簡諧運動（Simple Harmonic Motion）
台北市立第一女子高級中學黃韻心/台北市立第一女子高級中學黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

振動(vibration)是一種週期性的運動，也就是經過一定時距後會重複的運動。而簡諧運動即是振動的一種特殊形式。在真實的世界中，所有振動體的運動 都將因摩擦力而逐漸減緩進而停止；因此，我們需要藉由加入能量來維持物體的振動。不論如何，我們通常考慮其為一理想狀態──力學能在此系統中是守恆的；換言之，物體將無限期地振動。

在振動中，又分為諧振動(Harmonic oscillation)與非諧振動(Non-harmonic oscillation)。不論是諧振動或簡諧振動(又名簡諧運動)，它們的共同特徵即是其函數擁有相同的頻率，且可將兩個以上的三角函數(ex：sine, cosine函數)用適當的單一三角函數來替換。

如同以下例子：

其中，前兩式為諧振動，主要的分野為簡諧振動並不涉及振幅上的改變。由此我們可以了解到簡諧運動的系統力學能是守恆的。

另外關於非諧振動，我們可考慮為兩個以上不同頻率的諧振動疊加起來，成為一個非諧振動的函數，例如：

其函數無法簡化為單一三角函數。

接下來我們更近一步來看簡諧運動。首先，簡諧運動的定義為：物體運動時，在任一瞬間，其加速度與其位移恆成正比且方向相反。如下式所示：

另外，簡諧運動亦被微分方程

所定義。其中k表示一量值為正的常數，而m與x分別代表物體的質量與位移。在簡諧運動的描述上，有振幅、週期(頻率)、平衡位置以及相位等；其中，振幅(A)代表物體振動時最大位移的量值，週期為物體振動一次所需的時間，而平衡位置則為物體振動的中央位置，該處所受淨力必為零。

最後，在等速率圓周運動與簡諧運動的對應關係方面，亦即在作等速率圓周運動的物體在任意直徑上所做的投影便是簡諧運動。如下圖所示：