奇函數與偶函數 (Odd Functions and Even Functions)
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明何謂「奇函數」與「偶函數」，以及其圖形之特性：奇函數圖形會對稱原點，而偶函數的圖形會對稱 軸。另外還簡要介紹奇函數與偶函數的一些性質。
何謂「奇函數」？對定義域內每個 \(x\)，函數 \(f(x)\) 恆有 \(f(-x)=-f(x)\) ，則稱 \(f(x)\) 為奇函數。
在多項式函數中，只要是奇數次的單項次函數如 \(f(x)=x\)、\(f(x)=x^3\)、\(f(x)=x^{2k-1}(k\in N)\) 統統都是奇函數。
多項式函數圖形的平移（Translations of A Graph of A Polynomial Function）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要: 本文說明將多項式函數 \(f(x)\) 的圖形沿平行 \(x\) 軸方向移動 \(h\) 單位，沿平行 \(y\) 軸方向移動 \(k\) 單位，則新圖形是多項式函數 \(f(x-h)+k\) 的圖形。
國中數學中已學過二次函數 \(f(x)=ax^2+bx+c\) 的圖形是拋物線，並且可利用配方法將函數寫成 \(f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)，得拋物線的頂點坐標為 \(V(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。
反過來，若給定二次項係數 \(a\) 及頂點坐標 \(V(x_0,y_0)\)，就可以立刻寫出符合條件的二次函數 \(f(x)=a(x-x_0)^2+y_0\)。例如二次函數 \(f(x)\) 的首項係數為 \(\frac{1}{2}\)，頂點坐標為 \((-1,2)\)，則 \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2-2=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2}\)。
多項式函數圖形的遞增、遞減與凹凸性（Increasing, Decreasing, Concave and ConvexProperties of Polynomial Functions）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明多項式函數圖形的遞增、遞減、凹向上、凹向下，以及在區間 上的遞增函數、嚴格遞增函數、遞減函數、嚴格遞減函數、單調函數。
藉助今日科技發展之便，只要打開電腦，執行數學繪圖軟體程式，然後任意輸入一個多項式函數，一瞬間，它的圖形就會顯示在眼前。例如下圖就是利用數學繪圖軟體GeoGebra所繪的 $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$$ 之圖形。
代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra, FTA）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授 /國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
一七九九年，高斯（Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855）證明了代數基本定理（FTA），完成了他在前一年有關正十七邊形可以尺規作圖的證明之後，再一個偉大的數學貢獻。而這，也是他的博士論文主題。
這一篇學位論文的題目為：「有關單變數的有理整函數可以分解為一次或二次實因式的乘積之新證明」（A new proof that every rational integral function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree）。其中，如果允許複數的話，所謂的二次實因式，即可分解為一次因式的乘積，如此，此一有理係數多項式（即高斯所謂的「單變數的有理整函數」），也就跟著可以分解為一次因式的乘積了。
一次方程式解法
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
目前在中學數學課程的一次方程式單元，都涉及數學應用到現實世界的問題。因此，當我們發現歷史上，幾乎學習過數學的每一個人，從埃及的書記到中國的官吏都曾經發展出這類問題的求解技巧時，就沒什麼好驚訝的！
這些求解實質上都採用算術進路（arithmetic approach），也就是，他們都運用了算術的想法，解決實質上是代數的方程式問題。不約而同地，古埃及和古中國數學家都利用了所謂的「虛位法」（method of false position），有所不同地，是古埃及使用「單設法」(method of single false position)，而古中國則使用「雙設法」(method of double false position)。