浮力 〈Buoyancy〉

浮力 〈Buoyancy〉
台中縣常春藤高級中學李品慧教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

由於流體(液體或氣體)上下壓力的不同，完全或部分沉入流體下的物體會受到一向上的浮力，其量值等於排開的流體重量。此力使得物體可以浮在流體上或者減輕重量。浮力是船、艦艇、汽球和飛船等運輸工具很重要的原理。如貨櫃船，它的重量與其排開水重大小的浮力達到平衡，因而能浮在水面上航行。如果載入更多的貨物，它將更沒入水中，排開更多的水以產生更大的浮力與其增加的重量平衡。

壓力會隨著液面下的深度而增加，任一直立的物體，其底端壓力必定大於頂端壓力，此壓力差造成向上的浮力。

在深度 $$h$$ 處靜止流體的壓力為 $$P =\rho gh$$

此處，$$\rho$$ 為液體密度、$$h$$ 為深度(負的高度)、$$g$$ 為標準重力加速度(地球上為 $$-9.8~N/kg$$)

壓力乘以面積即為其所受的力，以一立方體為例，其上表面所受的力為

$$F_{top}=d^2\rho h_{top}g$$

其中 $$d$$ 為立方體的邊長，浮力即為其上下表面所受力的差，

可簡化為 $$F_{bouyance}=d^2\rho h_{top}g-d^2\rho h_{bottom}g$$

立方體的高度差為 $$-d$$，因此 $$F_{bouyance}=-d^3\rho g$$ 或 $$F_{bouyance}=\rho Vg$$

其中 $$V$$ 為立方體的體積 $$d^2$$

負值代表與重力反方向，可用數學證明此式適用於任何形狀的沉體，並非只有立方體。

影響物體浮力大小只有二個因素：沒入流體下的體積和流體的密度。沒入的體積愈大，流體的密度愈大，所受的浮力亦愈大，因此浮力與排開的流體重量相等。

此物體所受的總力即為浮力和物體重量的淨力。

$$F_{net}=mg-\rho Vg$$

一物體所受的浮力若大於重力，便會浮起；若重力大於浮力，便會下沉。

亞基米德(Archimedes)發現了浮力的原理，因此又稱為亞基米德原理。

參考資料：

1. Buoyancy. http://en.wikipedia.org/wiki/Buoyancy