姬曼 (Marie-Sophie Germain)

姬曼 (Marie-Sophie Germain)
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯

瑪麗蘇菲‧姬曼 (Marie-Sophie Germain, 1776-1831) 生卒於巴黎。她是十九世紀初法國甚至世界最重要的女數學家。在數論與物理的彈性理論方面皆有貢獻。

姬曼生於法國殷實的中產階級之家，父親經商，後來曾經擔任法國銀行總裁。她成長於新舊交替的法國大革命年代，姬曼的家庭是當時自由主義知識分子的聚集所，因此姬曼在幼年起就經常接觸政治與哲學上的討論話題。

姬曼本身也沾染了革命的熱情，她以女性的身份從事於當時只有男性數學家從事的數學研究，挑戰當時的社會偏見與時代氛圍。姬曼終身未婚，而且也無法謀得工作。幸好她的家庭在早期雖然一度阻撓她的興趣，但最後卻能終生支持她的數學職志。

希臘數學家阿基米德為數學殉身的故事，是姬曼獻身數學的動因，在法國大革命與隨後的恐怖年代中，她孤獨地在她父親的私人圖書室中自修牛頓、歐拉的著作，學習微積分與其他數學，由此可以看出她的聰慧。

革命之後，許多招收平民的優良大學紛紛成立，1794 年，法國綜合理工學院在巴黎成立，這所學校禁止女性就讀，但姬曼靠家庭的關係，取得許多數學課程的講義。在拉格朗日（Lagrange）的課堂上，她用拉白朗（M. LeBlanc）的假名，繳交了一篇分析學的報告，引起了拉格朗日的注意。當知道拉白朗竟然是位女性後，拉格朗日就更加支持姬曼的志業，並引領她參與科學家與數學家的討論圈。後來姬曼也曾與勒讓德（Legendre）通信討論合作解決一些數論上的問題。

不過姬曼最富傳奇的，是以拉白朗的匿稱與高斯通信討論的故事。從 1804 年起，姬曼與高斯多次通信討論數論的問題，高斯經常稱讚這位素未謀面的拉白朗「先生」。一直到 1806 年，拿破崙大軍佔領高斯的故鄉後，姬曼因害怕阿基米德的故事重演，出面求助法國軍方協助保護高斯，她的性別才曝光，高斯也更加尊敬讚揚她。

1808 年姬曼完成她第一個重要的工作，證明 $${x}^5+{y}^5={z}^5$$ 若有整數解，則 $$5$$ 定是 $${x}, {y}$$ 與 $${z}$$ 的因數。這是解決 $${n=5}$$ 費瑪最後定理的重要步驟。1820 年左右，姬曼又證明以她為名的定理，知道對於 $${p}$$ 與 $$2{p}+1$$ 同是質數的情況，對於 $${x}^{p}$$+ $${y}^{p}$$= $${z}^{p}$$ 都有這樣的性質，這樣的質數 $${p}$$ 現在稱為姬曼質數。姬曼也因此能夠證明 $${n}$$ 是 $$100$$ 以下奇質數的費馬最後定理。這是當時兩百年來最大的突破。

從 1811 年起，姬曼連續三次參加法國科學院關於彈性面數學理論的徵獎活動，前兩次她都是唯一的參加者，1816 年她終於獲得大獎，這也是女性第一次獲得法國科學院的大獎。姬曼因此名聲大噪，躋身第一流數學家之林。不過保守的學術圈似乎仍然吝於給她真正的掌聲，她也為此憤憤不平。例如她雖然獲得科學院的大獎，但她卻囿於單身女性無法入內的規定，無法參加學術演講與討論，一直到數學家傅利葉擔任科學院秘書時才解禁。

由於性別的因素，二十世紀之前女性要成為數學家非常辛苦。例如姬曼一生從未獲得正式的數學教育，也為獲得教職，完全靠著她的才情，以及更重要的毅力，在當時帶著敵意的社會中奮鬥。只是因為性別因素，不能得到應有的聲名，誠然是時代的遺憾。二十世紀之後，女性從事數學研究的環境已經有所改善，但仍然不算成功，有很大的努力空間。