倫敦方程和穿透深度（The London Theory and Penetration Depth）

倫敦方程和穿透深度（The London Theory and Penetration Depth）
國立虎尾科技大學電子工程系吳添全助理教授/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

　　由邁斯納效應給出超導體內部磁感應強度B=0，但事實上磁場也不能說完全不能進入到超導體中。磁場進入到超導體內的深度為薄薄的一層，直至超導內部的磁感應強度為零。F. London及H. London由二流體模式提出所謂倫敦方程，解釋Meissner效應，定義穿透深度λ (penetration depth)為超導體的特性長度，即靜磁場下磁力線穿透超導體表面深度，在此深度範圍內，磁力線密度呈現指數衰減。
　　在1935年時由倫敦兄弟二人推導出二個基本的電磁定律，給予超導性質概括的描述。這一組超導電流的倫敦方程為：

第一式為倫敦第一方程，描述超導體在外磁場中，感應而生的屏蔽電流與外磁場的關係。第二式為倫敦第二方程，描述超導體的完全導電性。在有電阻的正常導體中，電場的作用是維持電子的速度；而在無電阻的超導體中，任何電場都會加速超導電子。

由第一式再加上超導體內部應滿足Maxwell方程:()可得到，
,
假使考慮一個半無限平面超導體，由上式可得到一個解，可以得到其磁感應強度的分佈為

 其中B(x)是超導體內距離表面x處的磁感應強度。通常定義穿透深度的位置為磁感應強度降到表面值的1/e時的地方。由上式可知在x=   處，即為穿透深度的長度，亦即磁場進入到超導體內的深度。令= λ_L，並稱 λ_L 為倫敦穿透深度，λ_L
。

倫敦方程式預言了超導體表面的磁感應強度非常迅速的呈指數衰減，電流都在穿透深度內貼近表面流動。

參考資料：http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity