機率與測不準原理（Probability and Uncertainty Principle）

機率與測不準原理（Probability and uncertainty principle）
國立彰化師範大學光電科技研究所張淑貞研究生/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

對於原子尺度的粒子，我們無法對發生的物理事件做絕對精確的描述，只能處理這些物理量，例如動量、位置、能量等的平均值，即所謂的期望值(expectation values)。但必須注意的是，這些不確定性並非是量子力學理論本身的缺陷，事實上，量子力學理論最優異的地方即為以機率的觀點來處理物理事件的方法。事實上，例如原子的位置或動量等物理量不可能同時無限精確地被量得，這種內建的不準確性即是所謂的海森堡測不準原理(Heisenberg uncertainty principle)：在任何粒子的位置與動量量測中，兩個物理量的不準度乘積為 。而任何能量量測的不準度與時間量測的不準度為 。

測不準原理所顯示的是，同時量測粒子的位置及動量，或能量與時間，是有其先天的不準確度的。由於普郎克常數是一個很小的數字，因此在量測巨觀物體時，例如卡車的動量與位置，這種準確度的限制，是完全不必要考慮的。但對微觀物體，例如原子或電子，準確度的限制就十分重要。

而測不準原理的引申意義為某一電子的確切位置等觀念不再是合宜的，反而應該探討的是在某處發現電子的機率。在量子力學中可以找出這種描述物理系統狀態的機率密度函數(Probability density function)，並且藉由機率密度函數，即可計算預測各種物理量，像是位置、動量或能量等的期望值。對隨機事件的可能結果是有限數目的情況比較熟悉，例如日常生活中，從一副牌中抽出某一張牌的機率是1/52，或者丟銅板得到的正面機率為1/2。但是對樣本空間是連續的情況，則比較不熟悉。在此種情況下，以粒子位置的情形為例，常考慮的是在某一位置附近一體積內發現粒子的機率，此機率除以考慮中的體積，就是所謂的機率密度函數。

參考資料：半導體元件