坐標系統〈Coordinate System〉

坐標系統〈Coordinate System〉
台北市立第一女子高級中學物理科張清俊老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

物理學中整個動力學目的不外乎在描述物體如何運動？以及為何運動？然而想要清楚描述物體的運動，必須先清楚描述物體的位置（以及時間），而要清楚描述物體的位置，又必須先清楚定義一個坐標系統以為參考，例如要描述台北市的位置時，可以說台北市在地球上大約東經 $$121$$ 度、北緯 $$25$$ 度的地方，這裡的經緯度系統就是一個我們在描述地球上某個位置時常用的坐標系統。

要描述空間中某個點的位置可以使用不同的坐標系統，常用的座標系統有以下數種：直線坐標系統、平面直角坐標系統、極坐標系統、圓柱坐標系統、球面坐標系統等；任何一個坐標系統都包含參考點、方向與單位長等三個要素，以平面直角坐標系統為例，我們以原點為參考點，分別定義向右為正 $$x$$ 軸的方向、向上為正 $$y$$ 軸的方向，並且同時定義坐標軸上的單位長度大小，則平面上任一點皆可以一組數字來描述其位置，例如：圖中 $$A$$ 點的坐標位置可以表示成 $$(2, 3)$$ 或者表示成 $$2\hat{i}+3\hat{j}$$ (其中 $$\hat{i}$$、$$\hat{j}$$ 分別表示 $$x$$ 方向、$$y$$ 方向的單位向量）。

當我們用不同的坐標系統去描述同一個位置時會有不同的表示結果，但它們實際所代表的意義是相同的：空間中的某個位置，因此不同坐標之間必然存在一個關係式做轉換，物理中常用的坐標變換有伽利略變換、勞倫茲變化等。也基於相同的原因，愛因斯坦相信物理定律在不同的坐標系統下仍應有相同的形式。

參考資料：維基百科英文版、維基百科中文版。