恢復係數（Coefficient of restitution）

恢復係數（Coefficient of restitution）
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

所謂恢復係數是指恢復期間與作用期間衝量(impulse)的比值。簡化起見，我們先以一維碰撞為例來討論，定義如下:

其中，F_r表示在恢復期間的作用力，F_d表示在形變期間的作用力。
因此，我們比較常用碰撞後與碰撞前相對速度(relative speed)的比值來定義恢復係數，定義如下:

其中，第一個物體碰撞前速度為v₁，碰撞後速度為v_1f，第二個物體碰撞前速度為v₂，碰撞後速度為v_2f。

恢復係數可以依照碰撞的動能守恆與否分為三類:

第一類為彈性碰撞，碰撞前相對速度等於碰撞後相對速度，因此恢復係數等於1，意即碰撞前後動能守恆。

第二類為非彈性碰撞，而且碰撞後動能比碰撞前增加，此時恢復係數大於1，常見的例子是爆炸。(註:依照維基百科原文，部分理論不把這種碰撞列為非彈性碰撞，因此歸納出較為狹義的非彈性碰撞，使得恢復係數只滿足第三類的條件:介在零與1之間)。

第三類為非彈性碰撞，而且碰撞後動能比碰撞前減少，此時恢復係數小於1。這是最常見的非彈性碰撞，動能轉變成熱能或內能。在此類非彈碰中，有一種特例最常被拿出來，那就是完全非彈碰(perfectly inelastic collision)，碰撞後兩者合為一體，速度相等，即v_1f=v_2f，因此我們可以得知:恢復係數等於零。因為兩者速度相等，因此這個速度也會等於質心速度。
在應用方面，高爾夫球最常使用恢復係數，一般而言，高爾夫球的恢復係數約介在0.83到0.78之間。而網球拍的恢復係數則略高，約0.85。

我們可以利用第二個物體固定不動來測量恢復係數，或把第二個物體的質量視為無限大，此時恢復係數可以表示成:

其中，v_f與v_i分別表示第一個物體碰撞前與碰撞後相對於第二個物體(靜止)的速率。

當這個物體作初速為零的自由落體時，若落下高度變化不大，重力加速度可以視為定值，上式可以表示成:

其中H為落下之最大高度，h為反彈之最大高度。

應用恢復係數，可以將一維碰撞推廣為適用彈性與非彈性的式子:

參考資料: http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution