半導體能帶與能隙

半導體 (Semiconductor) 能帶與能隙
高雄市立高雄女子高級中學物理科蔡宗賢老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

能帶結構與能隙

首先從單一原子開始，原子有分立的能階，當二個原子靠近時，每個能階分裂成一個上部和一個下部的階層，使得電子離開原來能階的位置。有更多的原子靠近形成固體時，階層的數量就會增加，因而形成能帶。

半導體包含許多能帶。最高的已佔滿電子的能階和最低空著電子的能階之間，形成一個大的能量差異，然後在能帶形成以後，已佔用的能帶和空著的能帶之間很可能會形成一個能隙。

像在其他固體中，在半導體中電子具有從基態能階開始到某些能帶之間的能量(也就是說這些能階的範圍內)，相對應地我們可了解電子緊緊被原子核束縛，到讓電子成為自由電子的能量的能量差異，這能量差異是電子要完全逃脫束縛而成為自由所需最少能量。

每一能帶對應數量龐大的電子量子態，大多數低能階(比較接近原子核的)的量子態是被填滿的，一般稱為價帶。半導體和絕緣體能與金屬作區別，是因為價 帶與傳導帶有差距而半導體的差距比絕緣體更小，而半導體的價帶幾乎是填滿地在某些操作下提供電子足夠的能量電子將到達很多空的量子態的傳導帶而使電子能作有效的應用。

我們可以提供電子在半導體中能量，將電子從價帶激發到傳導帶，這個能量的值取決於兩帶之間的能量差異，通常稱為能隙，而能隙的值可將材料是半導體或絕緣體作為一個分界(大致 $$4~eV$$)。

電子被激發到傳導帶也留下電子的空位，這個空位也可視為在價帶上空的量子態。傳導帶電子和價帶上的電子空位貢獻電的傳導。電子留下的空位實際上是不移動，但是一個鄰近電子可能移動去填充這個空位，而移過來電子的位置又留下空位，這樣看上去好像是這個空位在移動一樣，它移動的方向與電子移動的方向相反，所以就這空位的行為來看，好像是一個正電荷粒子一樣我們就稱其為電洞所以半導體在電的性質上可視為有雙載子(two carriers)：電子與電洞。

電子遵守的費米-狄拉克統計

在某一溫度下，那一個能階電子佔據的機率，遵守電子遵守的費米-狄拉克統計

$$\displaystyle\frac{1}{e^{(E-E_f)/kT}+1}$$

費米-狄拉克統計分佈與溫度有關，我們也定義出費米能量或者費米能階，來描述電子在不同能量下分佈的情形。

在絕對零度下，電子從最低能量開始一直到所能具有的最大能量，這個最大能量稱為費米能量或者費米能階，也就是說在絕對零度時，費米能階以下的能量均有電子佔據，費米能階以下每個能態電子存在的機率為 $$1$$，反過來說費米能階以上的能量，電子佔據的機率為 $$0$$。在高溫時，費米能階被電子佔據的機率下落到了 $$0.5$$。

電子能量分佈與溫度的相關性，解釋了為什麼半導體的傳導與溫度有很強關連，因此在低溫下，半導體只有少量可利用的自由電子和電洞來進行工作。

參考資料:
 http://en.wikipedia.org/wiki/Semiconductor