鉛直圓周運動（Vertical circular motion）

鉛直圓周運動（Vertical circular motion）
台中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

常見的圓周運動的分類可以分成兩種：鉛直圓周與水平圓周。所謂鉛直圓周是指在同一鉛直面作圓周運動，而所謂水平圓周是指在同一水平面作圓周運動。圓周運動當然還有其他運動的軌跡，但是太複雜的運動，對於高中生而言，沒有能力解出運動的種種性質。

鉛直圓周運動最有名的應用是單擺，就如同水平圓周運動最有名的應用是錐動擺（圓錐擺）。鉛直圓周運動因為在同一鉛直面運動，所以是一種變速率運動，相對地，水平圓周運動因為在同一水平面運動，所以可以是一種等速率運動。

鉛直圓周運動的解題可以分作兩方面：一方面是運動學，另一方面是動力學。對運動學而言，鉛直圓周運動是一種變速率、變加速度的運動，因此我們並沒有什麼好的策略來解析它，只能用動力學的方法來解析。對動力學而言，它是一種圓周運動，因此我們可以用牛頓定律的法線方向方程式來解析，換句話說：它在瞬間受力的法線方向，合力要當成向心力。

另外，在鉛直面的速率解析上，因為它只受重力做功，繩子張力並不參與做功，因此我們可以用力學 能守恆方程式來解析。經由力學能守恆與牛頓定律的法線式，我們可以解出任一點的速度、加速度、切線加速度、法線加速度與受力。

鉛直圓周運動的應用最有名的就是馬戲團(circus)的摩托秀了，在一個透明的鐵籠裡，表演者騎著摩托車，高速環繞鐵籠的內緣作鉛直圓周運動，藉由在最高點瞬間受到重力而不往下掉的經驗，而使觀眾得到驚險緊張刺激的感覺，是整個表演最具張力的時刻。

鉛直圓周運動另外一個應用就是雲霄飛車(roller coaster)，坐在軌道車上，綁上安全帶，除了高速的俯衝所帶來的速度感，還有急速轉彎的離心力，還有就是做鉛直圓周的上下顛倒反重力感，種種暈眩的感覺都會使遊客意猶未盡、回味無窮，是現代人紓解生活壓力的好方法。像這種應用科技達到現代人生活享受所帶來的經濟效應，已經成為科技與生活結合不可換缺的一環。

在鉛直圓周運動中，如果在最高點的速度最小，則瞬間正向力或繩子張力剛好等於零，此時重力當作向心力，如果重力加速度是 $$g$$，半徑為 $$R$$，因此速度等於 $$\sqrt{gR}$$。再根據力學能定律在最低點的速度至少要是 $$\sqrt{5gR}$$，才能作一完整圓周。一旦在最低點的速度小於這個值，則會在作圓周運動的途中，受到重力而墜下。

參考資料:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Circus
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Roller_coaster