希格斯粒子系列》宇宙，奇異的超導體

宇宙，奇異的超導體
國立臺灣大學物理學系高涌泉教授/國立臺灣大學物理學系高涌泉教授責任編輯

著名的「希格斯機制」（希格斯是一位英國理論粒子物理學家），其主要假設是，宇宙處處瀰漫著一種特別的純量場（亦即自旋為零的場），稱為「希格斯場」；當這個場處於最低能量狀態時，其強度是個不為零的常數值，其他的場（例如電磁場）沒有這樣奇特的性質──它們處於最低能量態時，都不會有不為零的場強度。所以在真空（即最低能量態）之下，一切的場包括電磁場、介子場、電子場等的場強度都等於零，唯一的例外是希格斯場；以術語說，希格斯場具有不為零的「真空期望值」（或稱基態期望值），其他基本粒子場的真空期望值則皆是零。

由於希格斯場在真空中具有不為零的場強度，於真空中原本以光速前進的基本粒子，就可能受到這個場強度的影響而減慢速度，於是無質量粒子就變成了有質量的粒子。以電子為例，左（右）旋的電子在希格斯場中前進時，會變成右（左）旋電子，這種行為是帶有質量電子的特性。電子如果不帶質量，它的自旋方向在前進時是不會反轉過來的。除了自旋1/2的粒子（如電子、夸克）能夠以如此方式獲得質量，原本無質量的自旋1向量粒子（如光子）也可以藉由與希格斯場的交互作用而帶有質量。

尋找質量的機制

物理學家溫伯格（Steven Weinberg）與薩萊姆（Abdus Salam）在1960年代中期，把希格斯機制應用到弱交互作用上，他們認為傳遞弱作用的向量粒子（W 與Z介子）就是因為這個機制而獲得質量。在當時，物理學家已經認知W介子必須帶有很大的質量，但是他們卻找不到好的辦法來賦予W介子質量，因為我們如果只是遵循傳統方式單純地在拉格朗日函數中放入W介子的質量項，我們所得到理論並不是一個「可重整化」的理論，也就是說我們無法合理地處理掉理論中所出現的無窮大，這種理論在高能量的情況下是不適用的。

麥士納效應：磁場無法進入超導體內部。這種效應就是希格斯機制於超導體上的一種表現。

溫伯格與薩萊姆猜測，如果把微妙的希格斯機制和描述向量粒子的「楊（振寧）–密爾斯規範場論」（Yang-Mills Theory）結合起來，將導致可重整化的弱作用理論，但是他們並無法證明這個想法。直到1971、1972年，荷蘭物理學家特霍夫特（Gerard‘t Hooft）與維特曼（Martinus Veltman）才終於嚴格地證明了溫伯格與薩萊姆的猜測。特霍夫特與維特曼為此獲得了1999年的諾貝爾物理獎，而溫伯格與薩萊姆則更早於1979年，就已經由於他們以希格斯機制所建構的電磁作用與弱作用的統一模型，而與格拉肖（Sheldon Glashow）共同獲得諾貝爾物理獎。

由於特霍夫特與維特曼的突破，我們現在已經認清，希格斯機制是唯一可用的機制，其他的方式都不能恰當地賦予W介子質量。希格斯機制成功的秘訣，在於它不會破壞規範對稱，因此可以和規範理論共存共榮。物理學家對於希格斯機制深具信心，他們在CERN建造大型加速器的主要目的，就是找出希格斯場的量子──希格斯玻色子。

希格斯機制的前因後果

這麼重要的機制是如何出現的呢？首先，希格斯並不是唯一想出希格斯機制的人，他甚至不是第一人；有人就曾開玩笑說，大概是希格斯（Higgs）這個名字比別人的短了一些，所以才用上了他的名字。事實上，以基本觀念而論，希格斯機制最早源自於超導體物理。超導體現象是荷蘭物理學者開默林昂內斯（Heike Kamerlingh Onnes）在1911年所發現的，這個奇異的現象難倒了好幾代的物理學者，大家一直找不出合理的解釋，直到俄羅斯物理學家金茲柏格（Vitaly Ginzburg）與藍道（Lev Landau）於1950年發表了一篇極了不起的論文，才將超導體研究導上了正軌。

金茲柏格與藍道所提出的，是一種描述超導現象的新方式：他們首先引進了一個純量場，也就是我們今天所稱的希格斯場，並且安排讓這個純量場在超導體內有不為零的基態期望值。在這種情況下，只要光子（即電磁場）與純量場有交互作用，那麼所謂的希格斯機制就會使得在超導體內的光子帶有質量。一旦超導體內的光子帶有質量，電磁場就不可能進入超導體內部，理由是超導體內具有質量的電磁場會帶有很高的能量，這種能量過大的狀態將無法生存，所以電磁場至多只能存在於超導體表面附近。金玆柏格與藍道就以這種想法來說明超導體的一項關鍵效應——「麥士納效應」（Meissner effect）。這項效應發現於1933年，它的意思是超導體會將磁場完全排除在外，這剛好符合上面的推論。換句話說，金茲柏格與藍道指出了「麥士納效應就是希格斯機制於超導體上的一種展現」。金茲柏格由於這項工作獲得了2003年諾貝爾物理獎（藍道過世於1968年，所以未能分享這項榮耀，但他早已於1962年因液態氦理論而拿過諾貝爾獎）。

就在1957年時，巴丁（John Bardeen）、古柏（Leon Cooper）以及施里弗（John Schrieffer）提出了著名的BCS超導體理論，這是一個微觀理論，可以圓滿地解釋超導體的各項性質。隔了兩年，哥可夫（Le v Gorkov）從BCS理論出發，推導出了金茲柏格與藍道的理論。哥可夫指出，金玆柏格與藍道的純量場基本上就是一對自旋相反的電子場。也就是說，金玆柏格與藍道的純量場並不是一種最基本的場，而是由已知的電子場所建構出來的東西。至此，物理學家算是從微觀角度完全弄清楚了希格斯機制在超導體上的意義。

安德森（Philip Anderson）是知名凝體理論學家，曾獲得1977年諾貝爾獎。他對超導體理論相當有貢獻，當然很精通金茲柏格與藍道的理論。安德森於1963年發表了一篇文章，明確指出麥士納效應與希格斯機制的關係，也點出希格斯機制可以用於楊–密規範場論上，以讓楊–密向量粒子帶有質量。隔了一年，希格斯相關的論文才出現。因此提出夸克概念的葛爾曼（Murray Gell – Mann）就覺得為了公平起見，我們應該以「安德森–希格斯機制」這稱呼來取代「希格斯機制」。其實葛爾曼的建議也不盡然公平，因為還有其他物理學家對於這個機制也有貢獻。若要求得真正的公平，我們或許應該稱呼這機制為「金玆柏格–藍道–施溫格（Julian Schwinger）–安德森–希格斯–翁勒（François Englert）–布繞特（Robert Brout）–奇波（Thomas Kibble）–⋯⋯機制」。

粒子物理與超導物理

在一般的想像當中，基本粒子物理與超導體物理（凝體物理之一支）是截然不同的物理領域，以能量而論，兩者所研究的現象可相差上百億倍。那麼為什麼同一個機制能夠適用於這兩個表面上可說是天南地北的領域？答案是，粒子物理與凝體物理其實有著奧妙的共同點：粒子物理所依賴的量子場論是一種無限多維的量子論，而凝體物理顧名思義本來就是多（無窮）體物理，也就是說，兩者所研究的系統都有無限多維自由度。因此希格斯機制會同時出現於弱交互作用與超導體中，並非全然不可思議之事。從數學角度來看，無限多問題比有限維問題難度高很多。我們如果只依賴數學推論，並不容易瞧出無限多維理論（如量子場論）的涵義。但若有實際的凝體系統為參照，我們便可歸納出憑空想像不到的量子態（即量子場論的解），這在建造粒子模型之時，是很大的助力。反過來看，量子場論的技巧也有助於解決凝體物理問題。因此，只要高能物理與凝體物理任何一方有了進展，另一方也經常會因此得利。

總之，我們可以把宇宙看成是一種奇異的超導體。由於希格斯機制，W介子在宇宙這種超導體之中就會變成是質量很大的粒子（這也是弱交互作用之所以弱的原因）。若非如此，弱交互作用就會和電磁交互作用一樣是長距的交互作用。再過幾年，位於CERN的LHC加速器就可以開始運轉，而物理學家投入了大量資源建造這個加速器的目的，就在於檢驗希格斯機制。多數人相信LHC一定會找到某種形式的希格斯粒子，但是大自然是否還不想讓我們猜透她的秘密？她會讓我們大吃一驚嗎？大家正屏息以待答案揭曉。

原全文刊載於《科學人》，2005年8月。