彈性力 Elastic Force

彈性力 Elastic Force
國立臺灣大學物理研究所張翔恩

在介紹彈性力之前，我們先來說說甚麼是彈性(elasticity)。如果一個物體受到應力的作用而使其變形，過了一段時間，應力消失了，而該物體又恢復成原來的形狀，我們就稱該物體具有彈性。而讓該物體恢復原有形狀所需要的恢復力，就是彈性力。一般而言，當形變不是很大時，彈性力是遵守線性定律的，也就是說彈性力的大小會和造成物體形變的大小成比例關係(如圖一)。

圖一(作者提供)

要注意的是，線性定律只適用於彈性形變的物體。彈性形變指的是，當物體發生形變，若能恢復原本形狀，則這樣的形變就叫彈性形變。而如果形變的強度超過一定限度，使得物體沒有辦法恢復成原來的形狀，則這樣的形變我們稱為塑性形變(plastic deformation)，這個限度稱作彈性限度。

任何物體受到外力作用，都會發生形變，但在科學研究中，有時為了使系統簡單化，會假設一種理想的物體，這種物體是不會發生任何形變的，我們稱為剛體(Rigid Body)。而有時候物體形變的確不容易察覺。像是把書放在一張桌子上，我們肉眼看不出書和桌子接觸的表面產生形變，需要用較精密的儀器才可觀察到之間的微小變化。

接下來，讓我們來談談下面這三個簡單的例子:

1. 拉伸力(Stretching Force)
如果你將物體拉長 $$X$$ 距離，則放手以後，它的彈性力的大小，根據著名的虎克定律(Hooke’s Law)會和 $$X$$ 距離成正比，其關係式為 $$F = -kX$$(其中 $$k$$ 為彈性係數，決定於不同性質的材料組成) ，如圖二所示。

圖二(陳義裕繪圖)

2.彎力(Bending Force)
假設有一個狹長的物體，受到來自與長軸垂直方向的外力而變形，我們稱之為彎曲。移除外力後，使物體恢復成原來形狀的恢復力，就是彎力。和前一個例子相同，彎力的大小和物體變形的程度成正比，其關係式我們用 $$F = -kY$$(其中 $$k$$ 為彈性係數，$$Y$$ 代表垂直方向的位移，上例的 $$X$$ 則代表水平方向，以做為區別) ，如圖三所示。

圖三(陳義裕繪圖)

3.扭力(Twisting Force)
假設有兩個物體，分別在橫軸的兩端，而轉動軸和任一物體的距離為 $$r$$，然後開始轉動該系統。假定我轉了 $$\alpha$$ 角，則最後得到的力矩為 $$N =rF =-k\alpha$$ ($$k$$ 為常數)。你會發現，力矩的大小將會和扭轉的程度大小成正比關係(如圖四所示。)

圖四(陳義裕繪圖)

以上三個簡單的例子可以幫助我們了解彈性力。現在就拿起一條橡皮筋，試著拉長它，你會發現，如果你拉的越長，反彈的力道就會越大，手指被打到當然就會越痛囉。