彈性常數 Spring Constant

彈性常數 Spring Constant
國立臺灣大學物理研究所張翔恩

在中學甚至大學、研究所的物理課程中，老師似乎花了很多的時間與心力在教我們彈簧(Spring)的相關物理，為什麼呢?部分原因是由於彈簧是一個簡單的物體，但另一個很重要的原因則是：許多系統在些微偏離穩定平衡點時所受到的回復力常常可以利用彈簧來近似，因此我們可以用彈簧來模擬許多現象，幫助我們研究。

當形變不大時，大部分的彈簧都遵守著虎克定律，也就是 $$F = -kx$$ ，其中 $$F$$ 為彈簧所受到的力，單位為牛頓 $$(N)$$，$$x$$ 為彈簧的伸長量或壓縮量，單位為公尺 $$(m)$$，而係數 $$k$$ 即為彈性常數，單位為牛頓除以米 $$(N/m)$$。彈性常數和彈簧的材質特性有關，因此它是一種剛度(stiffness)，表示該彈簧抵抗形變的能力。

想要測量一個彈簧的彈性常數並不困難。如圖一所示，首先將彈簧重直吊掛著，量測此時彈簧的長度，定義該長度為原長 $$L_0$$(unstretched length)，接著彈簧下端掛上一個已知重量的砝碼，等系統穩定後，再去量測這時的彈簧長度，將這個彈簧長度 $$L$$ 減掉原長 $$L_0$$，即為虎克定律中的 $$x$$，最後將砝碼的重量除以 $$x$$，即可得到彈性常數。當然，為求精準，可以測量多次一點，再增加砝碼的數量，重複上述的量測方式，應該可以得到近似線性的關係，那條線性的斜率，即為較精確的彈性常數。

圖一(陳義裕繪圖)