功率(Power)

功率(Power)
國立臺灣大學物理系陳昱璟

簡介

功率(Power)是能量轉換或是使用的速率，以單位時間所消耗的能量大小來表示。國際標準制(SI)的單位為瓦特(Watt)，用來紀念蒸汽引擎的設計人十八世紀英國著名發明家詹姆斯‧瓦特(James Watt)。瓦特數越高代表單位時間所消耗的能量越高。

單位

除了國際標準制的功率單位瓦特（$$W$$）等於一焦耳每秒其他功率單位還包括：爾格每秒（$$erg/s$$），等於 $$10^{-7}$$ 瓦特；馬力（$$hp$$），也就是一分鐘將 $$550$$ 磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於 $$746$$ 瓦特；分貝毫瓦（$$dBm$$），這是以一毫瓦為基準的對數值；此外還有卡每小時（或是千卡每小時）、英熱單位每小時（$$Btu/h$$）、以及冷凍噸，而一冷凍頓約等於 $$3,517~kW$$，常用在冷氣或空調系統。

公式

(一)平均功率：$$\displaystyle P_{avg}=\frac{\Delta W}{\Delta t}$$

(二) 瞬時功率：當平均功率之單位時間趨近於 $$0$$ 時，即為瞬時功率。

$$\displaystyle P=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta W}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$$

$$P_{avg}$$ 為平均功率。$$P$$ 為瞬時功率。$$W$$ 為單位能量，國際標準制使用焦耳($$J$$)，$$t$$ 為單位時間，國際標準制使用秒($$s$$)。

功率的計算

(一)力學

在力學中，對一物體施力，此力所做的功可由作用力與位移之內積得出：

$$W=\vec{F}\cdot \vec{x}$$

$$\vec{F}$$ 為作用力，$$x$$ 為物體之位移。

功對時間求導數即可得出瞬時速率，也是作用力與速度之內積：

$$P(t)=\displaystyle\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=\vec{F}\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}\vec{t}}=\vec{F}\cdot\vec{v}$$

在流體力學中，功率的計算可由壓力與流體體積得出：

$$P=p\Delta V$$

$$p$$ 為所受之壓力，以帕斯卡為單位。$$\Delta V$$ 為單位體積流量，以 $$m^3/s$$ 為單位

(二)電學

在一個電子元件中的電功率，可以由電壓與電流之乘積得知：

$$P=I\times V$$

$$P$$ 為電功率，$$I$$ 為瞬時電流，而 $$V$$ 為元件兩端之電壓差。

若是此電子元件為線性元件，則此元件符合歐姆定律，電壓與電流的比值為一定值：

 $$\displaystyle \frac{V}{I}=R$$

為此電子元件之電阻，因此功率的計算式也可以改寫成：

 $$P=I\times V=I^2\times R=\displaystyle \frac{V^2}{R}$$

參考資料：

1. 維基百科_功率 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%9F%E7%8E%87